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Astronomia
... também para astrólogos
Céu e Terra - noções básicas
Parte 03

Prof. Luiz Ferraz Netto (*)
leobarretos@uol.com.br 

#9 - Dia e noite. Durações
Seja P na latitude
j um ponto na superfície do globo terrestre.

A figura 15(a) está no meridiano de P, e este contém o centro do Sol: é meio-dia em P. A declinação do Sol é d; ela varia lentamente na sucessão dos dias. A figura 15 representa um estado da Terra entre as posições A' e B' na figura 05. O segmento de reta PT é a projeção do paralelo de P no plano da figura.
No globo terrestre, o círculo máximo normal aos raios solares, logo frontal ao Sol, tem traço e - e no plano da figura.
O hemisfério voltado para o Sol é iluminado, nele é dia. No outro hemisfério está a sombra da própria Terra, nele é noite.

A figura 15(b) esta no paralelo de P. A circunferência PVTV'P é a paralela de latitude j. Nela é dia no arco VPV' = arco 2.VP, é noite em VTV'= arco 2.VT. A rotação da Terra é uniforme, logo a duração do dia está para a da noite na razão dos arcos VP e VT:

duração do dia          arco VP
-----------------------  =  -------------
duração da noite        arco VT

Figura 15(a)
O plano da figura é o meridiano de P. 
Ao meio-dia em P este plano contém o Sol; consideremos este instante. 
Declinação do Sol é o ângulo d entre o plano do equador e o raio Sol-Terra; este pertence ao plano da eclíptica. 
(Ver Figura 16)

Figura 15(b)
O plano da figura é o paralelo por P. VV' é a intersecção deste paralelo com o plano e - e frontal ao Sol.

Seja o ponto P no hemisfério Norte (j > 0). O segmento PV" cresce com d, logo em P a duração do dia é máxima com dmax = e, o que se verifica na órbita terrestre em B' (Figura 05 - parte 1).
Mutatis mutandis, o exposto se aplica se P estiver no hemisfério Sul: a duração do dia é máxima com dmin = - e, o que se verifica com Terra em B (Figura 05 - parte 1).
Nas estações quentes do ano a duração do dia (com ganho de energia radiante) supera a da noite, com perda. Nas estações frias dá-se o contrário. Logo, as quatro estações (Primavera, Verão, Outono, Inverno) decorrem da inclinação e da eclíptica.
Quando a duração do dia é máxima no hemisfério Norte, ela é mínima no hemisfério Sul; e vice-versa.
Para o estudo matemático do assunto pode convir o ângulo a entre o raio visual do Sol e o eixo Sul-Norte; ele é o complemento da declinação do Sol: a = 90º - d.

Figura 16
Pontos de tangência de raios solares com o globo terrestre. 
O círculo máximo frontal aos raios solares tem traço e - e e circunferência em cujos pontos o globo é tangenciado por raios do Sol.
Os pontos de tangência são as extremidades de diâmetros de círculos normais ao diâmetro e - e, que é o lugar geométrico dos centros destes círculos. 
Por exemplo, o círculo de centro V" e diâmetro (f - f) perpendicular (e - e) é tangenciado em V e V' por raios solares pertencentes a seu plano.

#10 - Equinócios
A palavra significa noites iguais aos dias, em duração.
Previamente analisemos um caso particular: ponto no equador terrestre. Na figura 15(a) P coincide com P', o paralelo PT coincide com o equador P'T'; V" coincide com C. Na Figura 15(b) V" coincide com C, o segmento VV' torna-se diâmetro do equador. Resulta arco VP = arco VT, logo: 
                 Seja qual for a declinação d do Sol, no equador dias e noites têm durações iguais.

Pergunta-se: De que outro modo pode ser arco VP = arco VT ?

Na Figura 15(a), se for d = 0 (Sol no plano do equador terrestre) o circulo máximo frontal ao Sol tem traço e - e coincidente com o eixo Sul-Norte da Terra. Resulta PV" = V"T, logo, na Figura 15(b): arco VP = arco VT independentemente da latitude de j. Assim, dia e noite têm durações iguais em todo ponto fora dos pólos: é equinócio (Ver Figura 06 - parte 1). Isso acontece em duas posições da Terra, A e A' (Figura 17). 
Os raios solares são normais ao eixo Sul-Norte. No equador terrestre a culminância do Sol se dá no Zênite.
Nota: Na tabela abaixo, a notação <=> indica "corresponde a".

Data Posição
da Terra
Posição
do Sol
Declinação
do Sol
Estado
na Terra
21 - Mar. A' A <=> ^ d = 0 Equinócio Primavera N
                     Outono S
21 - Jun. B' B <=> a d = +e Solstício        Verão N
                   Inverno S
23 - Set. A A' <=> d d = 0 Equinócio    Outono N
               Primavera S
21 - Dez. B B' <=> g d = -e Solstício      Inverno N
                      Verão S

 

Figura 17
Posições notáveis da Terra em sua órbita.
Ocorrem os equinócios em A e A', os solstícios em B e B'. 
(ver Figuras 05 e 06)

#11 - Solstícios.
O termo significa paradas do Sol. Para observador fixo na superfície da Terra, o Sol descreve diariamente um arco desde o nascente a leste (Este, east, E) até o poente a oeste (Oeste, west, W). No céu o Sol se eleva até a culminância ao meio-dia (passagem do Sol pelo meridiano do lugar), e baixa em seguida.
Em dezembro, observador no hemisfério Sul vê o arco descrito pelo Sol em dias sucessivos conforme a Figura 18 nas datas indicadas; para maior clareza, exageramos as diferenças de dia para dia. 
Até 21-Dez a culminância se eleva, a partir daí ela se abate. Em 21-Dez a culminância não se eleva mais e ainda não se abate: ela está na altura máxima. O Sol está em g Capricórnio. Esta parada na variação da culminância do Sol é o solstício de Verão no hemisfério Sul. A declinação do Sol é a mínima do ano: d = - e. Ao meio-dia o Sol está no zênite no Trópico de Capricórnio.(Ver Figura 06).

Figura 20 - (21-Jun) No trópico de Câncer o Sol culmina no zênite. No trópico de Capricórnio o Sol culmina com distância zenital 2.e N, altura h= (90º - 2.e). São Paulo fica um pouco ao Sul do Trópico de capricórnio; o Sol culmina com altura h de quase 45º N, a menor do ano.
(21-Dez) No Trópico de Capricórnio o Sol culmina no zênite. No Trópico de Câncer o Sol culmina com distância zenital 2.e S, altura h= (90º - 2.e). Havana- Cuba, fica um pouco ao Sul do Trópico de Câncer; o Sol culmina com altura h de quase 45º S, a menor do ano.

*** Segue Parte 04 - Apêndice ***

(*) Nesse trabalho contei com ajuda inestimável do astrônomo Marcelo Moura, do Observatório Phoenix e responsável pela Sala 24 - Astronomia - desse site. Além de exímio datilógrafo (digitalizando todo o original) retificou os deslizes 'astronômicos' por mim cometidos. A física Lígia Amorese transformou alguns de meus 'garranchos' ilustrativos em obras de arte. Meus agradecimentos a ambos.

 


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