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Astronomia
... também para astrólogos
Céu e Terra - noções básicas - Apêndice
Parte 04

Prof. Luiz Ferraz Netto (*)
leobarretos@uol.com.br 

#12 - Geometria - Ângulos

Figura 21(a) - Sejam dois planos que se interceptam segundo a reta d. Esta limita quatro semi-planos. Dois destes, por exemplo A e B, formam um ângulo diedro de aresta d; pode-se representá-lo por (AdB).
Figura 21(b) - Plano C normal à aresta d é normal a ambos os planos A e B; é ele secção reta do diedro (AdB). É em secção reta como C que se mede o ângulo plano do diedro (AdB); é o ângulo e.

Figura 22 - Ângulo d entre uma reta r e um plano A. Por r constroe-se o plano D perpendicular a A; a intersecção destes é a reta i. O ângulo entre r e i é d.

Figura 23 - Ângulo diedro em perspectiva. Os retângulos AA'B'B horizontal e AA'C'C inclinado formam um ângulo diedro cujo ângulo plano é BAC = e. Representa-se o segmento AN vertical. Com o plano horizontal a diagonal r = AC' forma o ângulo B'AC' = d (em perspectiva alterado)
Para obter-se d em verdadeira grandeza, o DAB'C' é rebatido em torno do eixo AN, sobre o plano ABC. Obtem-se o DAB"C", no qual é d = BAC".
Se for r paralela a AA', r é uma horizontal no plano inclinado, e d = 0. Se for r paralela a AC, é reta-de-maior-declive no plano inclinado, e d = e. Exceto nestes casos limites, com r qualquer no plano inclinado é d < e. Em geral 0 <= d <= e.

Na esfera celeste, com equador horizontal a eclíptica é inclinada; estes planos formam o ângulo diedro e. O eixo S-N é paralelo ao segmento AN na figura supra. Sejam S e T os centros do Sol e da Terra respectivamente. Imaginar S em A e T em C'. O rio de luz solar ST = r pertence à eclíptica. O ângulo deste raio com o equador é a declinação d do Sol.
Em particular:
                                              Equinóxios - ST = r na aresta do diedro, d = 0
                                                 Solstícios - ST = r é reta-de-maior-declive na eclítica d = e

#13 - Raio da terra - Heron de Alexandria
No século I d.C. viveu em Alexandria um grego, matemático e físico de nome Heron. Ele fôra informado de que em Assuan, em certo dia do ano, o Sol em culminância se refletia na água no fundo de um poço. Sabendo que Assuan e Alexandria se situavam aproximadamente no mesmo meridiano separados por distância d, Heron concebeu um modo de calcular o raio R do globo terrestre. Ver esquema abaixo:

Na mesma data, em Alexandria, Heron mediu a sombra s de um poste vertical de altura a. Presumindo que seja q um ângulo pequeno, os triângulos são aproximadamente semelhantes, logo:

Heron obteve resultado bem próximo do correto. Um milênio e meio após, Colombo teve dificuldade em convencer seus contemporâneos que a Terra é redonda!

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(*) Nesse trabalho contei com ajuda inestimável do astrônomo Marcelo Moura, do Observatório Phoenix e responsável pela Sala 24 - Astronomia - desse site. Além de exímio datilógrafo (digitalizando todo o original) retificou os deslizes 'astronômicos' por mim cometidos. Particulares agradecimentos à Física Lígia Amorese que transformou minhas ilustrações em verdadeiras obras de arte.

 


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