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Como 'nasce' uma grandeza física
Densidade e peso específico

Prof. Luiz Ferraz Netto
leobarretos@uol.com.br

Introdução
Se compararmos, por exemplo, chumbo e madeira, qualquer um dirá imediatamente, que o chumbo é mais “pesado” que a madeira. Esta forma de expressar-se revela-se fruto de uma análise bastante imprecisa, e pode até ser falsa; basta observar que uma pequena esfera de chumbo pode, certamente, ser mais leve do que um pedaço de madeira suficientemente grande. Como vemos, as expressões do quotidiano “mais leve” e “mais pesado” não são suficientes para descrever com exatidão uma propriedade da matéria.
Na Física temos que ter sempre em mente a precisão de nossa forma de expressão, e dar um significado bem específico aos termos tirados da linguagem diária. Esse artigo poderia abranger boa quantidade de exemplos, tais como, "trabalho" e "energia", que no cotidiano têm os significados mais inusitados e todavia frontalmente afastados de seus significados científicos. Vamos, de momento, apenas 'ver' o nascimento das grandezas 'massa específica' (ou densidade absoluta) e 'peso específico'.

Na comparação de suas substâncias o volume tem, evidentemente, importância, pois sabemos que: com volumes iguais, um corpo de chumbo é mais pesado que um corpo de madeira. Se pelo contrário, ambos forem, no mesmo local, iguais em peso, então seus volumes serão diferentes. Duas esferas de mesmo peso, uma de chumbo outra de madeira, a de madeira terá volume maior (cerca de 12 vezes maior em volume; cerca de 3 vezes maior em raio); mas, como peso e massa são proporcionais um ao outro, então as duas esferas têm a mesma massa.

Um corpo de chumbo com a mesma massa de um corpo de madeira ocupará, portanto, um espaço (volume) menor. Por este motivo dizemos que o chumbo é mais “denso” que a madeira.
A diferenciação entre as substâncias pode ser determinada quando comparamos primeiro corpos com massas iguais, e a seguir corpos com volumes iguais.


Comparando corpos com massas iguais e corpos com volumes iguais, de diferentes substancias.

Como corpos de uma mesma substância podem ter tamanhos diversos, pesos diversos e massas diversas, temos que encontrar uma grandeza que seja independente da massa, do peso e do volume atual dos corpos. Esta grandeza deve ser característica da substância da qual o corpo é feito, e não do corpo em si.

Ela deve caracterizar uma propriedade da substância e não do corpo.

Vamos comparar a massa, ou o peso, de corpos de mesmo volume e de substâncias diferentes. Seja o volume 1 cm3. Podemos dizer então: se o peso de 1 cm3 de uma substância é maior que o peso correspondente de uma segunda substância, então a primeira substância tem um peso específico maior. Se a massa de 1 cm3 de uma substância é maior que a massa correspondente de uma segunda substância, então a primeira substância é mais densa.

Continua ainda de pé a pergunta se podemos abranger quantitativamente, isto é, se podemos tornar mensuráveis, estas características através da definição de uma grandeza física adequada.

Como estas grandezas devem ser independentes das grandezas características de um corpo (volume, massa, peso) e representativas apenas da substância, as grandezas representativas do corpo devem ser eliminadas de alguma forma. Para isto necessitamos da razão entre volume e massa, ou entre volume e peso.

Experimento: Fragmentamos em pedaços três tipos diferentes de pedras e os distribuímos entre os alunos, de forma que cada grupo de trabalho receba diversos pedaços.

Com a ajuda de um recipiente de transbordo é determinado o volume, e com um jogo de 'pesos' e balança, é determinada a massa.
É claro que deve ser observado a que espécie de pedra pertence cada medida. As medidas de todos os grupos de trabalho são transportados para um sistema de coordenadas, escolhendo-se para a massa o eixo vertical. e para o volume o eixo horizontal.
Os pontos correspondentes a cada conjunto de medidas ordenam-se de uma forma determinada. Eles podem ser ligados por linhas retas. Todas retas passam pelo ponto zero. Os pontos correspondentes às medidas de uma mesma espécie de pedra estão em uma mesma reta. Portanto, o conjunto de pontos da reta nos informa que todos os pedaços de pedra são igualmente 'densos'.

Pesamos diferentes quantidades de álcool, e determinamos cada vez o volume. O mesmo fazemos com ferro. Transportamos as medidas para um gráfico. Em todos os casos temos gráfico de uma reta.


Massa e volume, ou peso e volume são proporcionais um ao outro, respectivamente.

Isto significa que:

Para todos os corpos de uma mesma substância, os quocientes de massa m e volume V, ou peso P e volume V, são constantes:   m/V = constante = d     ou      P/V = constante = g .

No nosso caso, para o álcool d = 0,79 g/cm3 e g = 0,79 gf/cm3; para o ferro d = 7,9 g/cm3 e g = 7,9 gf/cm3. d e g são numericamente iguais, já que, praticamente, a massa e o peso coincidem numericamente (num local onde a aceleração da gravidade é normal gn = 9,806 65 m.s-2).

Estes quocientes têm para cada substância um valor fixo. Para substâncias diferentes estes valores são naturalmente diferentes. As grandezas d e g são portanto características para cada substância e indicam uma propriedade do material.

Chamamos de densidade absoluta (ou massa específica) o quociente entre massa e volume: d = m/V .
Ao quociente entre peso e volume chamamos de peso específico:
g = P/V .

Como nova grandeza física a massa específica tem por unidade de medida, no SI, o kg/m3 (lê-se: quilograma por metro cúbico), cujo submúltiplo de uso comum é o g/cm3 (lê-se: grama por centímetro cúbico), o peso específico tem, no mesmo Sistema, por unidade de medida o N/m3 (lê-se: newton por metro cúbico); no Sistema Técnico a unidade é o kgf/m3 (lê-se: quilograma-força por metro cúbico) e como submúltiplo usual o gf/cm3 (lê-se: grama-força por centímetro cúbico).

Quando aquecidos, via de regra, os corpos se dilatam; seus volumes aumentam. O peso específico e a densidade da substância da qual eles se compõem, tornam-se menores quando aquecida. Este conhecimento obtido da observação coincide com a definição de densidade d. Como com o aquecimento a massa (clássica) não se altera, e pelo fato do volume estar no denominador, um aumento de volume implica em diminuição da densidade; a redução do volume implica em aumento da densidade. O mesmo podemos dizer com relação ao peso específico.

Diferente de grandezas fundamentais, como a massa ou o comprimento, designamos as grandezas d e g como grandezas derivadas, pois são definidas através de outras grandezas.

Das definições da densidade e peso especifico resultam equações que permitem calcular uma grandeza quando duas outras são conhecidas. Especialmente importante aqui é o peso específico, pois que com ele podemos calcular o peso de um corpo de uma substância conhecida, quando o volume é dado. Valem, também, as seguintes equações:

P = g.V  e  P = m.g , donde: m.g = g.V  ou  m/V = g/g , e como  d = m/V  vem:  d = g/g  ou  g = d.g.

Para o álcool g = 0,79 gf/cm3. Qual o peso de 50 litros de álcool?
Vamos calcular:

P = g.V = 0,79 (gf/cm3). 50 000 (cm3) = 39 500 gf = 39,5 kgf

Para se determinar a densidade de uma determinada substância, é necessária a medição da massa e do volume da substância. Através do quociente obtemos a densidade. Da mesma forma procede-se na determinação do peso específico.

Como já sabemos que os gases ocupam um espaço como os corpos sólidos e líquidos, poderíamos determinar também, por exemplo, a densidade e o peso específico do ar. Já ouvimos dizer que na Antiguidade era defendida a tese, especialmente por Aristóteles, de que o ar não teria peso e que se emanava da Terra. É surpreendente que esta teoria tenha chegado até a Idade Média apesar do desacordo de alguns filósofos. Mas somente Otto von Guericke (1602-1686), burgomestre de Magdeburgo que ficou famoso devido às suas experiências com a bomba de ar, descreveu em seu livro surgido em 1 672, “Novas Experiências de Magdeburgo sobre o Espaço Vazio”, um processo para a determinação do peso do ar. Com isto as teorias de Aristóteles ficaram definitivamente ultrapassadas.

Iremos determinar a densidade do ar da seguinte maneira: um balão de vidro com torneira, é colocado com o ar contido em uma balança de travessão. Seja  m1 a massa obtida. Bombeamos agora, com uma bomba de bicicleta, um pouco de ar dentro do balão e pesamos novamente. A medida é agora a massa m2, um pouco maior. A diferença  m2 - m1 , nos dá a massa do ar bombeado. Agora teremos apenas que determinar o volume desta quantidade de ar.

Para se determinar o volume da quantidade de ar adicional, recolhemos o ar em um cilindro de medição, o qual é emborcado cheio d’água em uma cuba de vidro com água. Seja V o volume. A densidade d é então:  d = (m2 - m1)/V. Encontraremos o resultado  d = 1,3 mg/cm3.

Os gases dilatam-se muito quando aquecidos. Por isso determinamos sua densidade e peso específico a uma temperatura de 0 oC. Todos os dados valem portanto para condições bastante específicas (0 oC, pressão normal). Em lugar da bomba de ar podemos também usar uma seringa calibrada. O volume do ar bombeado pode ser medido pelo deslocamento do êmbolo. No que se deve prestar atenção?

Nossas experiências mostraram que a densidade e o peso específico de um corpo praticamente não se diferenciam numericamente. A rigor isto somente vale num local padrão, local onde a aceleração da gravidade é normal; gn = 9,806 65 m/s2. Em toda a superfície terrestre, no entanto, o peso de um corpo de massa  1 g  varia, no máximo em 0,3% de 1 gf. Nas proximidades do local padrão a diferença é naturalmente menor. Na maior parte dos casos práticos, portanto, os valores numéricos da densidade absoluta podem ser igualados aos do peso específico. isto se modifica em muito quando nos afastamos da superfície terrestre.
Importante: Massa específica e
peso específico são diferentes da mesma forma que massa e peso. A densidade de uma substância tem o mesmo valor em todos os lugares, enquanto que o peso específico pode ser até zero.

A seguinte tabela dá as densidade absoluta e os pesos específicos de algumas substâncias:

  Densidades  ou pesos específicos
            g/cm3                       gf/cm3

AI

2,7

Vidro

2,4 - 2,7

Pb

11,35

Mármore

2,5 - 2,8

Fe

7,86

Pinheiro

0,4 - 0,8

Au

19,3

Faia

0,6 - 0,9

Cu

8,93

Cortiça

0,2 - 0,4

Mg

1,74

Água

0,9982

Ag

10,5

Petróleo

0,85

Pt

21,45

Mercúrio

13,55

Zn

7,13

Ar

1,29 . 10-3

Latão

8,3

Oxigênio

1,43 . 10-3

A densidade e o peso específico do álcool são d = 0,79 g/cm3 e g = 0,79 gf/cm3.
Se  V = 1 cm3 , então obteremos para a massa e o peso de um centímetro cúbico de álcool
m = 0,79 g e P = 0,79 gf.
O valor numérico do peso específico nos dá portanto quantos gramas-força 1 centímetro cúbico pesa. Da mesma forma o valor numérico da densidade nos dá quantos gramas de uma substância estão contidas em um centímetro cúbico.

O peso de um centímetro cúbico de uma substância e seu peso específico são por isso numericamente iguais, mas são grandezas físicas diferentes.

O mesmo vale para a massa e a densidade absoluta de um centímetro cúbico de uma substância.

Nota: Em nosso terceiro parágrafo desse trabalho, onde comparamos volumes e raios de esferas de chumbo e madeira de mesmo peso (portanto de mesma massa) indicamos que a de madeira terá volume cerca de 9 vezes maior e raio cerca de 3 vezes maior. Vamos melhorar esse confronto considerando os seguintes dados para suas massas específicas: 11,35 g/cm3 para o chumbo e 0,8 g/cm3 para a madeira.

Sejam r e R os raios das esferas maciças de chumbo e madeira, respectivamente; seus volumes serão: (4/3)pr3 e (4/3)pR3 e suas massas específicas serão dPb= 11,35 = m/(4/3)pr3 e dm= 0,8 = m/(4/3)pR3 .

Como suas massas são iguais, escrevemos: m = 11,35.(4/3)pR3  = 0,8.(4/3)pR3 .
Então, para comparar os volumes e raios fazemos:

11,35/0,8 = [(4/3)pR3]/[(4/3)pr3] =~ 14,2

[(4/3)pR3]/[(4/3)pr3] = R3/r3 = ~ 14,2

R/r = 14,21/3 = 2,42

A esfera de madeira terá volume 14,2 vezes maior que a de chumbo e seu raio será 2,42 vezes maior.

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