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Eletricidade posta a trabalhar
(Parte
6)

Prof. Luiz Ferraz Netto
leobarretos@uol.com.br

A lei de Ohm
Ohm publicou suas conclusões em um livro e em uma série de documentos científicos, entre 1825 e 1827. A regra que ele desenvolveu é fundamental para todos os fenômenos elétricos, e é conhecida como lei de Ohm. A lei estabelece que a corrente voltaica que percorre qualquer circuito é proporcional à força eletromotriz do circuito:

corrente voltaica  a força eletromotriz.

Expressa como uma equação, a lei torna-se:

corrente voltaica = (força eletromotriz)/(resistência do circuito)
I = E/R

onde a quantidade R (resistência) é a constante de proporcionalidade. R depende da resistência elétrica através da qual a corrente deve percorrer o circuito.

A unidade em que é medida a corrente é o ampère, assim chamado em homenagem ao grande cientista francês. A força eletromotriz é medida em volt, nome dado em homenagem ao italiano Alessandro Volta, e a unidade de resistência é o ohm, devido ao grande cientista alemão que tinha este nome. Se uma força eletromotriz de um volt atua sobre uma resistência de um ohm, uma corrente de um ampère passa pelo circuito.

O diagrama que se segue abaixo ilustra um circuito elétrico simples (parte a), tanto na forma pictorial como esquemática.


Circuitos elétricos usados para ilustrar a lei de Ohm

A pilha (ou célula) voltaica da parte (a) gera uma força eletromotriz de 1 volt, e a resistência em todo o circuito é de 10 ohms. Empregando a lei de Ohm, a corrente que passa é simplesmente:

I = E/R = 1 volt/10 ohms = 0,1 ampère

O diagrama também apresenta na parte (b) um circuito mais complicado, consistindo de várias pilhas ligadas em série com vários pedaços de fios de resistências variadas. A tensão elétrica equivalente gerada pela bateria é a soma das tensões das pilhas individuais, ou seja, 4 volts. Similarmente, a resistência total do circuito é a soma das resistências individuais, 8 ohms. A corrente que passa é, portanto:

I = E/R = 4 volts/8 ohms = 0,5 ampère

'Queda' de tensão elétrica
[
Nota:
Mais à frente mostraremos que a tensão elétrica útil (U) nos terminais de uma pilha ou de um gerador qualquer é uma 'diferença de potencial' (d.d.p.) e que, portanto, tensão elétrica é, no fundo, "uma queda de potencial". Assim, a notação 'queda de tensão' é uma redundância.]

A lei de Ohm pode ser aplicada a partes de um circuito bem como ao conjunto do circuito. Consideremos R1 na ilustração acima, por exemplo. A corrente que passa por R1 produz uma tensão mensurável entre seus terminais, tensão esta que pode ser detectada por um eletroscópio devidamente instalado ora num terminal ora no outro e calculada por meio da lei de Ohm. Podemos apresentar a lei sob outra forma:

Tensão = Resistência x corrente
U = R.I

Sob esta forma, a lei diz-nos que a tensão U1, entre os terminais de R1, é o produto da corrente que passa pela resistência pelo valor dessa resistência:

U1 = R1.I = (1 ohm) x (0,5 ampère) = 0,5 volt

Muitas medições precisas fizeram a verificação desta aplicação da lei. As medições também mostram que a polaridade da tensão nos terminais de R1 é oposta à da bateria.
[Nota: Aqui, vou fazer uma descrição na terminologia própria dos conceitos da época, assim o leitor perceberá que a palavra 'tensão' fica um tanto 'forçada' e poderá sentir a necessidade da inclusão de novo conceito, o de potencial elétrico.]

Para compreender esta diferença de polaridade, façamos uma viagem imaginária ao longo do circuito ilustrado acima, na parte (b), começando em A, que é o terminal negativo da bateria. À medida que nos deslocamos a partir de A e no sentido do movimento dos ponteiros do relógio, observamos um aumento gradual de 'tensão' na bateria. Quando alcançamos o terminal positivo, a 'tensão' é 4 volts maior do que no ponto de partida. Observamos também que esta elevação de 'tensão' ocorreu no sentido do negativo para o positivo. Se o ponto A fosse ligado à terra, um eletrômetro sensível indicaria + 4 volts no ponto B. Continuando o deslocamento no mesmo sentido e passando por R1, observamos que a 'tensão' começa a variar no sentido oposto --- do positivo para o negativo, em vez de ser do negativo para o positivo. É como se uma parte da 'tensão' gerada pela bateria estivesse sendo perdida, à medida que progredimos ao longo da resistência.
Com o ponto A ainda ligado ao solo, nosso eletrômetro mediria apenas + 3,5 volts no ponto C. A perda de 0,5 volt é a "queda de tensão" que ocorreu ao forçar a corrente através da resistência R1. É igual à 'queda de tensão' prevista acima pela lei de Ohm, calculada acima.

De maneira semelhante, verifica-se que as 'quedas de tensão' ao longo das outras resistências é de 1 volt, 1 volt e 1,5 volts.

A soma de todas as 'quedas de tensão' ao longo do circuito é igual à tensão da bateria.
E, poderemos escrever:      UBA = U1 + U2 + U3 + U4 .

Esta última afirmação é uma conseqüência natural da lei de Ohm, e foi dita pela primeira vez por Gustav Kirchoff (1824 -1887), em 1848. Kirchoff também observou outra importante regra; vejamos.

Consideremos duas pilhas voltaicas ligadas em paralelo com uma resistência, conforme se vê na ilustração abaixo.


Segunda lei de Kirchoff ou
lei dos nós:       I1 + I2 = I3  

As duas baterias são idênticas, e cada uma produz uma corrente que atravessa a resistência. A regra estabelece que

a soma das correntes que chegam em qualquer junção (nó) do circuito é igual à soma das correntes que deixam a junção.

As correntes que chegam e saem do nó A estão indicadas por setas no diagrama. De acordo com a lei de Kirchoff, I1 + I2 = I3 . Se cada pilha fornecer 1 ampère, teremos então: I3 = 1ampère + 1 ampère = 2 ampères.
As leis de Kirchoff são extremamente úteis na análise do desempenho dos circuitos elétricos.

Resistência interna
Nos exemplos discutidos acima, considerou-se que as pilhas voltaicas não tinham resistência interna. Isto está longe da verdade, especialmente para a pilha simples que era conhecida no tempo de Ohm. Na verdade, foi esta (ou melhor, a falta desta) resistência interna que levou à idéia errônea de que a tensão e a corrente não são relacionadas.

Sabia-se muito bem, por exemplo, que uma pilha voltaica "perde" sua 'tensão' quando se liga um fio metálico, grosso e curto, a seus terminais. A despeito da aparente ausência de tensão, a pilha envia uma corrente pelo fio. A lei de Ohm possibilita-nos compreender por que uma pilha voltaica parece perder sua força eletromotriz quando um fio é ligado aos seus terminais.
Consideremos o aparelho ilustrado abaixo. Os terminais A e B de uma pilha simples estão ligados em série com um interruptor e com um pequeno pedaço de fio (a).


Uma pilha voltaica simples parece 'perder' sua
tensão, quando um fio é ligado a seus terminais

Quando o interruptor está aberto, como na ilustração, nenhuma corrente pode passar, e a presença de uma força eletromotriz pode ser detectada nos terminais da pilha com um eletroscópio. Quando o interruptor está fechado, uma corrente passa pelo fio, e um eletroscópio não é capaz de detectar uma força eletromotriz mensurável nos terminais da pilha.

No diagrama, parte (b), mostramos o mesmo circuito em forma esquemática. Os fios de ligação são agora considerados como tendo resistência zero, e a resistência real do circuito é concentrada em dois lugares, designados R1 e R2. A resistência R2 tem um valor igual à resistência do fio da parte do circuito externo da pilha. A resistência R1 é equivalente à resistência interna da pilha. Ela representa a resistência encontrada pelas cargas elétricas ao passar internamente de um elétrodo da pilha para o outro. A resistência mais a força eletromotriz, traçadas esquematicamente entre os pontos A e B, são eletricamente equivalentes à pilha voltaica verdadeira.

Para uma pilha voltaica simples (da época), a resistência interna R1 é de cerca de 1 000 ohms. Entretanto, o fio pode ter uma resistência R2 tão baixa como 0,01 ohm. Empregando estes números, a resistência total do circuito será a soma: R = R1 + R2 ou  R = 1 000,01 ohms.
Se a força eletromotriz da pilha for de (E = 1 volt), a corrente será: I = E/R = 1/1000,01 = 0,000999 ampère
ou aproximadamente 0,001 ampère.
A resistência do fio é tão pequena em comparação com a resistência interna da pilha, que não apresenta efeito significativo sobre a quantidade de corrente que passa. R2 pode ser desprezado, para fins práticos.

A lei de Ohm (generalizada) pode ser enunciada sob a forma E = R.I. Nesta forma, ela pode nos informar por que a tensão da pilha 'desapareceu' quando o interruptor foi fechado. O primeiro passo consiste em calcular a 'queda de tensão' entre os terminais A e C da resistência interna R1 (veja ilustração acima). Essa tensão, U1, é simplesmente a resistência R1 vezes a corrente I :

U1 = R1.I = 1000 x 0,00099999 = 0,99999 volt

A tensão entre os terminais de R1 é de quase 1 volt. Esta tensão é considerada como uma 'queda de tensão', porque é subtraída da tensão total gerada ou força eletromotriz da pilha voltaica.
Uma grande parte da tensão total gerada pela pilha voltaica é "gasta" em forçar a corrente a passar através de sua própria resistência interna. A tensão disponível nos terminais, ou seja, a tensão útil que a bateria está fornecendo para o circuito externo é "sempre igual à sua força eletromotriz, menos a 'queda de tensão' causada por sua resistência interna". Podemos formalizar tudo isso assim:

U = E - Rint..I = E - Uint.

onde U é a tensão útil disponível nos terminais da pilha, Rint. é sua resistência interna (é a R1 na ilustração) e I é o valor da corrente elétrica que circula tanto pelo interior da pilha quanto pelo circuito externo. Essa é a expressão do "gerador elétrico linear" que os alunos tanto utilizam em seus exercícios no terceiro ano do Ensino Médio, no Vestibular etc.

A tensão entre os terminais A e B (ilustração acima), quando o interruptor está fechado, é a diferença 1 - 0,99999 = 0,0001 volt. Esta tensão é demasiado pequena para ser detetada pelos meios disponíveis no princípio do século dezenove; assim, era natural que os cientistas supusessem que ela desaparecia inteiramente.

A lei de Ohm ajuda-nos também a compreender por que várias pilhas simples não podem fornecer mais corrente que uma única pilha do mesmo tipo. O diagrama esquemático, a seguir, apresenta várias pilhas ligadas em série com um pequeno pedaço de fio.


Cinco pilhas voltaicas ligadas em série com um fio

A tensão total entre os terminais da bateria, A e B, é a soma das tensões totais geradas pelas pilhas individuais, ou seja, 5 volts (EAB = E + E + E + E + E = 5E = 5 x 1 volt = 5 volts). A resistência total ao longo do circuito todo (internas + externa) é de 5 000,01 ohms (R = R1+R2+R2+R2+R2+R2 = 0,01 + 5 x 1000 = 5 000,01 ohms) . Portanto, a corrente vale: I = EAB/R = 5 volts/5000,01 ohms = 0,000999998 ampère.

A corrente produzida pelas cinco pilhas é quase idêntica à produzida por uma única pilha do mesmo tipo (veja exemplo anterior). O valor da corrente, em ambos os exemplos, é limitada quase inteiramente pela resistência interna da bateria. Acrescentando uma pilha adicional, acrescenta-se tensão apenas suficiente para vencer a resistência interna adicional, e a corrente permanece essencialmente inalterada.

As baterias que se fabricam hoje têm uma resistência interna muito mais baixa que a das antigas pilhas voltaicas. Se a resistência externa for grande, em comparação com a resistência interna da bateria, a corrente do circuito aumenta à medida que são acrescentadas pilhas adicionais. A ilustração abaixo apresenta três circuitos típicos, que ilustram bem este ponto.


Baterias de resistência interna relativamente baixa

Cada bateria é ligada a uma resistência de 1 000 ohms. Na parte (a), a bateria é uma pilha simples, tendo uma resistência interna de 1 ohm. A bateria de duas pilhas da parte (b) tem uma força eletromotriz de 2 volts, e uma resistência interna de 2 ohms. A bateria da parte (c) tem uma força eletromotriz de 3 volts e uma resistência interna de 3 ohms.
Os valores das três correntes elétricas podem ser calculados por meio da lei de Ohm:

Circuito (a): I = 1 volt/1001 ohms = 0,000999 ampère
Circuito (b): I = 2 volts/1002 ohms = 0,001996 ampère
Circuito (c): I = 3 volts/1003 ohms = 0,002991 ampère

A quantidade de corrente que passa aumenta visivelmente à medida que aumenta o número de pilhas. Os contemporâneos de Ohm deixaram de reconhecer esta verdade devido à resistência interna relativamente alta das baterias de que dispunham.

Ohm demonstrara que a corrente que passa em qualquer condutor depende de dois fatores --- a resistência inerente ao circuito, e a tensão total ou força eletromotriz da fonte de eletricidade. Esta última é análoga ao papel desempenhado pela diferença de temperatura na transferência de calor. Mais do que isso, ele demonstrou que a força eletromotriz é o conceito que relaciona a teoria da eletricidade dinâmica com a teoria mais antiga da eletricidade estática. Grande parte do trabalho realizado no quarto de século seguinte foi um desenvolvimento natural das idéias de Ohm.
Infelizmente, a importância de suas descobertas não foi inteiramente reconhecida durante muitos anos. Embora ele tivesse recebido uma medalha da Royal Society em 1841, não foi promovido a professor efetivo até 1849 --- vinte e dois anos após a publicação de seu livro sobre eletricidade. Ele é hoje reconhecido como um dos grandes cientistas de seu tempo.

Potencial elétrico
A tensão elétrica é freqüentemente considerada como uma diferença de potencial. Potencial elétrico é um conceito útil, que evoluiu em conexão com a teoria eletrostática. Cargas elétricas deslocam-se nos condutores, e saltam através do espaço como centelhas porque as cargas se repelem mutuamente. Elas tendem a ser repelidas para fora dos corpos que têm grandes concentrações de carga, e a penetrar nos corpos que têm concentrações mais baixas. Se dois corpos com igual concentração de carga forem ligados por um fio, não ocorrerá deslocamento de carga (corrente elétrica). Diz-se que tais corpos têm o mesmo potencial. Se os dois corpos tiverem uma diferença de potencial, ocorrerá um deslocamento correspondente de carga. Essa diferença de potencial é idêntica, em princípio, à força eletromotriz ou tensão da bateria.

O primeiro motor elétrico
Imediatamente após tomar conhecimento da descoberta de Oersted sobre a conexão entre a eletricidade dinâmica (em contraposição à eletricidade estática) e o magnetismo, Michael Faraday (1791 -1867) achou um meio de explorar a descoberta. Ele sabia que uma corrente elétrica exerce uma força sobre um pólo magnético que lhe fica próximo. Talvez essa força pudesse fazer um pólo magnético girar em torno de um fio conduzindo corrente. Faraday utilizou o aparelho ilustrado abaixo para verificá-lo.


Experiência de Faraday, na qual um pólo magnético gira em tor-
no de uma corrente elétrica

A corrente passa em um circuito fechado, como se indica pelas setas (veja comentário ao final dessa parte 2).  O mercúrio, que é um bom condutor de eletricidade, forma uma parte do percurso que vai do fundo do vaso de vidro até o fio fixo. Quando passa uma corrente, o pólo norte do ímã desloca-se em uma trajetória circular em torno do fio fixo. Se os pólos magnéticos forem invertidos, ou o sentido da corrente, o sentido de rotação será também invertido.

Com o sucesso dessa experiência, Faraday prosseguiu para provar que um fio transportando uma corrente pode ser posto a girar em torno de um pólo magnético. O ímã fixo foi colocado em um adaptador, como na ilustração a seguir, e o fio mergulhado no mercúrio tornou-se capaz de mover-se livremente.


Experiência de Faraday, na qual um
fio conduzindo corrente gira em
torno de um pólo magnético fixo

 Logo que o circuito foi completado, o fio começou a girar em torno do pólo magnético. Uma vez mais, o sentido de rotação pôde ser invertido, bastando inverter os pólos magnéticos ou o sentido da corrente.

Comentário: Vê-se a corrente passando do terminal negativo (-) para o terminal positivo (+) através do circuito externo da bateria. Como veremos, uma corrente elétrica em condutor metálico é realmente um fluxo de elétrons carregados negativamente que são 'repelidos' para fora da bateria, no terminal negativo, e 'atraídos' para a bateria, no terminal positivo. Alguns livros mostram a chamada "corrente convencional" que circula em sentido oposto. Isto é uma relíquia de tempos passados, quando se pensava que o fluido ou partículas de eletricidade tinha uma carga positiva. Mas, isso não encerra o tema sobre o sentido da corrente; aguarde!
 

*** Segue Eletricidade posta a trabalhar (parte 3) ***

 


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