Motor Sônico
O ar como massa vibrante

Prof. Luiz Ferraz Netto
leobarretos@uol.com.br

Introdução
Esse é um modelo didático de um motor propelido pelos jatos de ar lançados pelos gargalos de um conjunto de ressoadores de Helmholtz, quando excitados por uma fonte sonora externa de freqüência apropriada. Vários outros fatores/ensaios associados à onda e ao ar confinado, como massa vibrante, podem ser realizados, dependendo do grau de estudo abordado.

Constatação do fenômeno
Abaixo ilustramos um arranjo experimental muito simples, mas de capital importância ao estudioso da Acústica. Ele é constituído por um alto falante excitado por um oscilador conveniente (gerador de sinais de áudio + amplificador), um ressoador de Helmholtz e uma vela comum. A vela é colocada na boca do ressoador e é então ligado o oscilador. A posição da fonte excitadora (alto falante, no caso) é qualquer (atrás, na frente ou ao lado do ressoador).

Partindo-se da freqüência mínima vai-se elevando a mesma e, ao mesmo tempo, observa-se o comportamento da chama da vela. Na freqüência de 330Hz (se r = 0,02 m, R = 0,05 m e L = 0,05 m) a chama da vela inclina-se para o lado do alto-falante, isto é, afasta-se do gargalo do ressoador. Isto porque há oscilação ou vibração do ar contido no interior do mesmo, sendo tal ar impelido pelo tubo que forma a garganta do ressoador, cuja freqüência natural é de 330 Hz.

Justificativa
Quando o ar é impelido para o interior do ressoador, esse ar é retirado de toda a região que circunda a boca do gargalo e o movimento é altamente rotacional (regime turbilhonar); durante o processo inverso, o ar é expelido, mas sob a forma de jato (regime lamelar), e não em movimento aleatório, como durante a sua entrada. Tal fato obriga a chama da vela a inclinar-se. A razão da modificação do regime do movimento para impelir e expelir o ar, pode ser explicada acusticamente por uma variação da impedância durante os processos. Durante a insuflação de ar, o meio vê a impedância da boca e, no processo inverso, o tubo vê a impedância do meio.

O mesmo efeito é que nos permite respirar em ambiente sem movimento de ar, sem que inspiremos o ar viciado que lançamos na atmosfera. Durante a inspiração, insuflamos ar que se encontra distribuído no entorno do nariz, e expiramos o ar em forma de jato numa direção bem determinada. Tal ar não é mais inspirado, a não ser uma fração diminuta.

Uma aplicação
Quando tratamos do barco Pop-Pop, mostramos que esse é justamente o princípio que impulsiona o barco; a água é 'aspirada' do entorno do tubo e 'expirada' em jato. A única diferença com o experimento atual é que a excitação no caso do barco é 'interna' (produção do vapor) e no caso do ressoador é 'externa' (massa de ar ressonante por excitação externa).

O motor sônico
Ainda pelo mesmo princípio, funciona nosso motor sônico. Ele poderia ser denominado, também, roda sônica ou torniquete acústico.
Ilustramos abaixo nosso motor sônico, formado por quatro ressoadores, dispostos como um 'torniquete'.

Quando a freqüência de ressonância dos ressoadores, supondo as quatro iguais, é levada ao espaço ocupado pela roda a mesma se põe a girar. Isso se consegue ajustando-se a freqüência do gerador de sinais (o que, sem dúvida, vai depender das dimensões dos ressoadores). Com as dimensões dadas acima (r = 0,02 m, R = 0,05 m e L = 0,05 m) a ressonância deve ocorrer ao redor do 330 Hz. Mais à frente mostraremos porque não é exatamente '330 Hz".
O recomendável é que se façam ressoadores de vidro e uma estrutura (torniquete) apoiada em mancais de vidro, todavia, tais requintes dificilmente poderão ser conseguidos pelos alunos do ensino médio. Assim sendo, sugere-se bolas de plástico fino e rígido com gargalo de mesmo material. O torniquete pode ser feito com varetas de PVC e o mancal pode ser um simples gargalo de ampola para injeção (facilmente obtido na 'sucata de farmácias' --- cuidado!) apoiado em um alfinete, como eixo. O gerador de sinais de áudio e amplificador (mono, 10 W) é de fácil obtenção, mesmo como empréstimo. Osciladores de áudio, usando o conhecido "NE-555" podem ser experimentados.

Comentário
Não é possível que a ressonância observada seja proveniente de uma ressonância de quarto de comprimento de onda ou de onda estacionária no ressoador porque, na montagem acima, a excitação tem (l/4 )_330Hz = 0,25 m, muito maior do que as dimensões do ressoador. Assim sendo, a ressonância é proveniente do ar que, na garganta do ressoador, funciona como uma massa e no corpo do mesmo, como uma rigidez.
Expliquemos melhor de onde veio esse 0,25 m:

V_som = l.f , ou,   340 = l x 330,   então   l = 340/330 = 1,03 m   e   l/4 = 1,03/4 = 0,25 m.

O ressoador de Helmholtz  e a correção de Rayleigh
Com os valores correspondentes aos ressoadores do motor sônico (r = 0,02 m, R = 0,05 m e L = 0,05 m), a fórmula de Helmholtz (os interessados devem consultar a teoria correspondente, a partir do 'cogumelo acústico') dará, para a freqüência de ressonância, o valor 367 Hz. Este valor não coincide com a freqüência de 330 Hz, determinada experimentalmente para a ressonância daquele ressoador.
O motivo da discrepância, é o efeito de jato durante as pulsações. Uma parte do ar no entorno da boca do ressoador também vibra, o que se traduz por um aumento virtual no comprimento do tubo que forma o gargalo do ressoador. Lord Rayleigh, estudou o problema com detalhe e concluiu que o ar no entorno da boca do ressoador, dá ao gargalo um "comprimento acústico” que não coincide com o comprimento geométrico do tubo. O comprimento acústico é então, igual ao comprimento geométrico mais uma correção que depende do raio do gargalo.
Para um gargalo curto, (L ~ R) o comprimento acústico é L_A = L + p.r/2 .    Para L >> R  será  L_A = L  e, no caso de ser L = 0 deve-se introduzir somente a correção dos extremos, e então,  L_A = p.r/2.