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Uso
de um modelo mecânico de Newton Luiz Ferraz
Netto Esse projeto está em desenvolvimento ... e sugestões são bem vindas. Léo Introdução
O postulado essencial da relatividade e que é requerido para essa demonstração, é que a velocidade da luz (c) é constante em todos os referenciais inerciais. Montagem do modelo
AB é uma tira de madeira, representando o Trem pedagógico de Einstein, apoiada sobre uma guia, também de madeira, fixa ao quadro-suporte básico. Usamos de 3 minúsculas polias plásticas para impor as alterações nas direções das forças de tração aplicadas pelos cordéis, mediante a rotação do sarilho diferencial de raios r e R. Tais polias poderiam ser, sem problemas, substituídas por alfinetes. M e N são pequenos cilindros de madeira (que podem ser substituídos por simples clipes de papéis) que simularão as frentes de onda dos lampejos emitidos pelas fontes de luz em A e B. Os massores, que garantem a constância nas tensões dos cordéis são tarugos de ferro de 50 ou 100 g. O valor do massor (P) preso ao cordel 'da traseira do trem' pode ser ajustado para garantir uma movimento suave da manivela. A manivela, por sua vez, pode ser substituída por um pequeno motor de toca-discos munidos de um sistema de redução de velocidades, assim como um inversor de polaridade para permitir o retorno das configurações. Como se nota, um dispositivo muito simples de ser fabricado e que admite variações e aperfeiçoamentos. Experimentos Nosso procedimento-1 inicia-se, 'desligando-se' os cordéis que puxam o trem. Uma sugestão para isso é (a) prender o massor (P) da traseira do trem em um alfinete espetado na tábua-suporte e (b) soltar o cordel que puxa a frente do trem. Na Nota experimental, mais adiante, apresentamos outra sugestão. Considere agora nosso observador (D) no interior e no meio do trem, e esse em repouso, como se ilustra na figura:
D, no meio do trem, em repouso, observa as fontes de luz em A e B Ele
observa dois lampejos simultaneamente, sendo um proveniente da parte
frontal do trem (A) e outro da parte traseira (B). Devido ao fato do
observador D estar eqüidistante de ambos (A e B) e desde que ele observa
ambos os lampejos ao mesmo tempo (o que sempre é possível mediante 2
espelhos), ele conclui que as
fontes A e B emitiram lampejos simultâneos. A simulação disso é simples. Coloque nosso trem bem no centro do suporte, de modo que D defronta E. Ajuste o bloquinho (ou o clipe) M, arrastando-o ao longo do cordel, para defrontar A; faça o mesmo com N para defrontar B. M e N simularão as frentes de onda FOM e FON. Nessa situação, gire lentamente a manivela (ou ligue o motor) para notar como as frentes de onda atingem D simultaneamente.
Observador D, no meio do trem, observa a chegada simultânea dos lampejos de luz provenientes de A e B O procedimento-2 consiste em ajustar o modelo para que tanto o trem como os bloquinhos se movimentem. Nessa nova fase, observe que o cordel que puxa o trem prende-se ao rolete de raio r do sarilho diferencial, enquanto que o cordel que movimenta os bloquinhos prende-se ao rolete de raio R. Desse modo, a velocidade de arraste do trem, que indicaremos por v, será proporcional a r (cada volta completa do sarilho puxa o trem de 2pr) e a velocidade de arraste dos bloquinhos, que indicaremos por c (eles simulam as propagações dos lampejos), será proporcional a R (cada volta completa do sarilho puxa os bloquinhos de 2pR, em sentidos opostos). Como r < R , teremos v < c e, como a razão dos raios é constante (r/R = const.) também o será a razão das velocidades (v/c = const.). Dada a proporcionalidade, podemos por: v/c = r/R e, desse modo, serão válidas as expressões do tipo: v2/c2 ; 1 - (v2/c2) ; [1 - (v2/c2)]1/2 etc., porque são válidas as correspondentes com r/R (r2/R2 etc.).Ajustemos o sistema de modo que D coincida com E (simulando ponto fixo ou observador fixo externo) e arrastemos os bloquinhos de modo que M coincida com A e N coincida com B.
Situação inicial: D <=> E; M <=> A; N <=> B Nota experimental: o cordel que puxa o trem e sustenta o contra-peso é único; ele parte do sarilho, passa por pequeno pitão em A, por outro pequeno pitão em B, passa pela polia e prende-se ao contra-peso. Desse modo, a posição do trem é facilmente ajustável; basta segurar o cordel e arrastar o trem.
Técnica para passar o cordel 'através' do trem Assim preparados, ligue o motor (ou gire a manivela). Observe os acontecimentos. E observa dois lampejos de luz originados de A e B como simultâneos. Os dois bloquinhos acabarão chegando simultaneamente em E. Mas, para D, os lampejos não são mais simultâneos uma vez que a FOM (frente de onda M) atinge D antes da FON (frente de onda N). Os bloquinhos não chegam juntos em D. Para ilustrar tal situação preparamos uma animação:
Ocorrências vistas pela Física Clássica Algo
está errado! Os lampejos deveriam chegar simultaneamente para D e E. (estou ajustando essa parte que aparece na frase acima) ..... em desenvolvimento
Para observador em D as fontes devem estar desse modo (melhorar isso!!)
Animação dos acontecimentos para D No
referencial do trem – D -, mede-se o tempo para que a frente de onda N,
que parte de B, atinge o ponto D; tN. Note-se que: tN = tM = tint. ; para – D -, esse tempo vale: tint. = Lo/2c (de A a D ou de B a D).
Visto de fora do trem: N leva t1 segundos e M leva t2 segundos para chegar a E Do
ponto de vista do observador externo – E -, o tempo t1 para que a frente de onda do lampejo que parte de B (FON) chegue a
E, é equacionado por: d1 = ct1 ou t1
= d1/c [1], sendo que, a distância
d1 que N percorre de B até E, é equacionada por: d1
= Lo/2 + vt1 [2]. ou ct1 – vt1 = Lo/2 ou t1(c – v) = Lo/2 ou, finalmente:
De modo análogo, para o
observador – E -, a distância d2 e o intervalo de tempo t2
para M (FOM), após passar por A, chega em E, será: d2 =
Lo/2 – vt2 [3] e t2
= d2/c [4].
Embora
esses resultados indiquem a perda de simultaneidade dos eventos para o
observador E, pois t1 ¹
t2, eles ainda não estão
‘relativisticamente’ corretos.
ou ainda:
enquanto que, o resultado correto deveria ser:
A disparidade entre os resultados origina-se de: (a) Do ponto de vista de E, o trem está contraído, isso significa que E mediu seu comprimento não como Lo e sim como
(b) O observador E conclui que o relógio no interior do trem ‘anda’ mais lentamente que seu próprio relógio, portanto, se ele quiser fazer uma referência de seu relógio com relação a aquele do observador D, deverá multiplicar seu próprio tempo pelo fator
Utilizando-se dos expostos em (a) e (b), e levando essas premissas para a equação (5) obtemos: t1 – t2 = Lo/2c. Ao invés de calcular a diferença em tempos, experimentemos computar a média dos tempos para os eventos observados em ambos os referenciais, o interno (tint.) e o externo (text.) ao trem: No
interior do trem a média é: tint. = L0/2c O fator 1/[1 – (v2/c2)] necessário para tornar iguais as médias desses tempos, têm sua origem física assentada em dois pontos (a) e (b) já comentados. É o produto de [1-(v2/c2)]-1/2 por ele mesmo, sendo oriundos de uma contração no comprimento do trem em Lo[1-(v2/c2)], como observado por E e de uma dilatação do tempo, indicando que o relógio externo ‘anda’ mais rápido em t[1-(v2/c2)]-1/2, como observado por E. A seqüência desses resultados é clara (???). Primeiro o experimentador observou a perda de simultaneidade entre dois sistemas de referência. Posteriormente observou, através da medição, a média dos tempos tint. para os dois eventos ocorridos no interior do trem e a média dos tempos text. para os dois eventos vistos pelo observador externo. Obviamente, os dois tempos não serão iguais. Entretanto, o experimentador pode convencer-se, através dos cálculos (lembre-se que v/c é a razão entre os raios dos roletes do sarilho diferencial), que tint. e text. diferem entre si pelo fator 1-(v2/c2); sua importância e a razão para seu aparecimento devem, sem dúvida, ser enfatizados. Se v é bem pequeno quando comparado com c, os tempos medidos no interior e no exterior do trem, para eventos observados similarmente, tornam-se iguais. Para objetos que se movem vagarosamente em confronto com a luz, não é necessário invocar os resultados da relatividade. Entretanto, uma vez que postulamos artificialmente que a velocidade da luz era a velocidade dos bloquinhos, que a velocidade do trem relacionava-se com a velocidade dos bloquinhos e que a velocidade dos bloquinhos era a mesma quando observada no interior ou exterior do trem, as relações matemáticas simples da teoria da relatividade especial foram uma conseqüência necessária da hipótese. |
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