RELATIVIDADE
(Parte VII)

Prof. Luiz Ferraz Netto
leobarretos@uol.com.br

As limitações da Mecânica Newtoniana e a teoria da Relatividade Restrita

MOMENTOS LINEARES RELATIVÍSTICO E CLÁSSICO

Como vimos na Parte VI, o momento linear relativístico de um sistema isolado é uma constante do movimento e se conserva. A expressão do momento é diferente da expressão newtoniana clássica, entretanto a grandeza física considerada é a mesma.

Para melhor sentir este fato, vamos considerar a colisão perfeitamente inelástica de uma partícula relativística (isto é, uma partícula que se move com velocidade comparável com a da luz e para a qual se deve aplicar a expressão relativística do momento) com outra partícula de massa suficientemente grande. Após a colisão inelástica, quando ambas as partículas formam um só sistema, este se move com velocidade muito menor do que c e pode pois ser tratado como tendo um momento dado pela expressão newtoniana usual.

Explicitamente vamos supor que a partícula relativística tem massa de repouso m_o e se move com velocidade v ~ c, isto é , que se verifique:

g = (1 - v² /c²)^-1/2 »1).

A outra partícula, inicialmente em repouso, tem massa M_o (M » gm_o). Após a colisão ambas as partículas se moverão como uma só partícula de massa  M_o + gm_o ~ M_o e velocidade V« c. O momento linear antes da colisão será p = gm_ov.  Havendo conservação do momento linear, após a colisão teremos M_oV ~ gm_ov » m_ov.

Em experiências nas quais as condições acima são satisfatórias e os vários parâmetros são medidos, confirma-se que a expressão do momento relativístico deve ser usada em lugar da expressão clássica, quando a velocidade da partícula é comparável com c. Assim, se um momento relativístico de uma partícula leve e rápida é transformado, por meio de uma colisão, em um momento igual ao de uma partícula pesada e lenta,  verificamos que o momento relativístico e o momento clássico se referem a uma mesma propriedade de um sistema.

Uma situação análoga à descrita acima é encontrada no processo da desintegração de um núcleo atômico pela emissão de uma partícula b (emissão de um elétron). Como o elétron tem uma massa muito menor do que a do núcleo residual e pode ser emitido com velocidades comparáveis com c,o núcleo recua com um momento que pode ser calculado com a expressão newtoniana usual, e que será igual ao momento do elétron. O momento do elétron deve ser calculado pela expressão relativística para que haja concordância com a medida de velocidade.
A emissão de neutrinos no processo de desintegração b dificulta um pouco as medições mas, se forem consideradas apenas as desintegrações em que os neutrinos são emitidos com momento e energia desprezíveis, não há dificuldades em se verificar os fatos acima expostos.

Com base em experimentos como os acima descritos, os físicos confiam plenamente na conservação do momento linear para um sistema isolado, quando observado de qualquer referencial inercial. É entretanto essencial levar em consideração a relação entre momento, massa e velocidade dada pela expressão relativística (27) , a qual concorda com a definição newtoniana para velocidades pequenas.

Vamos re-analisar agora a colisão estudada na Parte VI e representada na primeira ilustração do texto. Vamos descrever agora a colisão como é vista por um observador ligado a um referencial S’’ que se move com uma velocidade w « c, normal a u, em relação ao referencial S’. Vamos considerar os componentes do momento paralelos a w. Antes da colisão o momento será 2.m(u).w. Após a colisão o momento será M_o.w. Por conservação do componente do momento para o sistema temos M_o.w = 2.m(u).w.

Vemos assim que M_o = 2.m(u) > 2.m_o. Este resultado está de acordo com as considerações feitas quanto à forma de se adicionar massas (*).

O momento linear relativístico pode ser decomposto em seus componentes. Cada componente do momento linear se conserva, quando a partícula não está sob a ação de forças segundo a direção daquele componente.

Veremos a seguir a relação que existe entre massa e energia e, em particular, como deve ser alterada a expressão newtoniana da energia cinética para levar em consideração a variação da massa com a velocidade.

(*) A forma de se adicionar massas, para se obter uma soma, como a introduzida na expressão (22) não é um postulado a mais da teoria, apenas uma hipótese 'plausível', justificada pelos resultados coerentes. É possível, em tratamentos mais sofisticados, obter a relação (26) sem utilizar essa hipótese adicional.

Próxima Leitura: Relatividade - Parte VIII - Equivalência entre Massa e Energia