menu_topo

Fale com o professor Lista geral do site Página inicial Envie a um amigo Autor

O que é a Teoria da Relatividade Especial?

Dr. Roberto Belisário [Físico]
belisarioroberto@gmail.com
http://afisicasemove.blogspot.com/

Muito me honra a gentil e profissional participação do Dr. Belisário no Feira de Ciências

Apresentação
Este texto pretende dar uma idéia geral do que é a teoria da relatividade especial para pessoas curiosas sobre isso, mas que não têm conhecimento nenhum sobre o assunto.

As teorias da física existentes até o início do século XX (coletivamente chamadas “física clássica”) revelaram-se insuficientes para tratar várias situações no fim do século XIX, em especial algumas relacionadas com eletricidade e magnetismo. Para abordá-los, foi necessário criar uma nova física. Seu nome é Teoria da Relatividade Especial (ou Restrita).

Na verdade, a relatividade especial é parte de um conjunto maior de teorias feitas também para substituir a física clássica por motivos semelhantes. As outras são a teoria da relatividade geral e a teoria quântica. E, também, desdobramentos das mesmas, feitos para tentar unificar as três em uma só. A essa física pós-1900 dá-se o nome de “Física Moderna”.

O paradoxo que fez a relatividade especial surgir
O que fez surgir a relatividade foi mais que uma observação inconsistente com a física pré-século XX; foi uma contradição interna à própria física clássica, uma incompatibilidade entre a mecânica (a teoria sobre o movimento em geral) e o eletromagnetismo (a teoria sobre a eletricidade, do magnetismo e das relações entre os dois).

O caso era que as leis do eletromagnetismo não pareciam valer para qualquer referencial. Mas as leis da física devem valer para qualquer observador. Não importa se alguém está dentro de um trem ou avião em alta velocidade, a física funciona lá tão bem quanto fora, parado em relação ao chão. No entanto, as equações da eletricidade e do magnetismo ficavam irreconhecíveis quando se passava de um referencial para outro em movimento.

Apesar disso, na prática, a natureza funcionava como se se pudesse usar as mesmas equações, inalteradas... Algo estava errado - ou com o eletromagnetismo, ou com o modo como se vertiam as equações para diferentes referenciais (que era tratado pela mecânica).

Mais paradoxos
Não parece ser um problema simples. Mas, além disso, havia algo mais.

Já se sabia, no fim do século XIX, que a luz era uma onda, cuja velocidade no vácuo é de 300 mil quilômetros por segundo (pouco mais de um bilhão de km/h). Isso é o equivalente a pouco mais de 7 voltas ao redor da Terra em um segundo (se a luz desse voltas!). Acreditava-se também que ela se propagava em um meio material (como o som no ar ou as ondas da água na... água). A esse meio chamavam “éter luminífero”. Naquela época, alguns cientistas tentaram determinar qual a velocidade da Terra em relação ao éter.

Para isso, tentaram medir a velocidade da luz em diferentes direções. Se houvesse um “vento de éter” na direção leste-oeste, por exemplo (por causa do movimento da Terra através do éter), a velocidade da luz deveria ser diferente se fosse medida nessa direção ou em outra.

Em 1887, Michelson e Morley conseguiram fazer um experimento suficientemente preciso. Fizeram uma medida indireta do caminho percorrido pela luz em duas trajetórias perpendiculares, como mostrado ao lado. A surpresa foi que esses resultados pareciam exigir que a velocidade da luz tivesse sempre o mesmo valor para qualquer direção que se adotasse... Era algo que parecia não fazer sentido.

(Em tempo: toda vez que se falar em velocidade da luz aqui, quero dizer “velocidade da luz no vácuo”. Ela é menor no ar, no vidro etc.)

Para explicar melhor, vou fazer uma analogia com o som. A velocidade do som no ar é de cerca de 1225 km/h (o conhecido 340 m/s, bem menor que a da luz). Sigamos o raciocínio. Considere um aeroporto numa noite com pouco vento, mas com trovoadas. Em certo momento, um raio atinge a pista de pouso, emitindo grande barulho. Ka-trom! Esse barulho se propagará em todas as direções a 1225 km/h. Agora, suponhamos duas situações:

1. Um avião se aproximando da pista a 500 km/h. A velocidade dele em relação ao som seria de:
    1225 + 500 = 1725 km/h.

2. O mesmo avião, agora, afastando-se da pista, a velocidade dele em relação ao som seria de:
    1225 – 500 = 725 km/h.

Não há grandes segredos nisso. Porém, imagine o susto dos cientistas se a medida da velocidade do som em relação ao avião insistisse em... dar os mesmos 1225 km/h originais, tanto quando o avião se aproxima (item 1) quanto quando ele se afasta (item 2)...! Era exatamente o que estava acontecendo com a luz!

Obs.: as correspondências nessa analogia são: ar -> éter; som -> luz; avião -> Terra.

A solução
A solução para os dois impasses não foi fácil. Veio só em 1905, com trabalhos independentes do alemão Albert Einstein (na figura ao lado, ele em 1905) e do francês Henri Poincaré (que tiveram um precursor importante dez anos antes, o holandês Hendrik Lorentz). Tiveram que refazer toda a mecânica. Surgia a teoria da relatividade. O trabalho de Einstein, na verdade, inspirou-se apenas na incompatibilidade entre mecânica e eletromagnetismo clássicos. Os experimentos de Michelson e Morley deram um impulso a mais posteriormente.

A estrutura do artigo em que essa teoria foi exposta por Einstein parece algo de cabeça para baixo. No começo, “postula-se” que a velocidade da luz é a mesma, independentemente da velocidade da sua fonte em relação a quem a observa. Aí, explora-se as consequências disso. Ou seja, tenta-se determinar como a natureza deveria se comportar para que a velocidade da luz fosse absoluta. Essas consequências foram depois testadas em observações científicas, e houve concordância com as equações da teoria.

Para ser exato, há um outro postulado, que diz que as leis da física devem ser as mesmas para todos os observadores inerciais (não-acelerados).

O que emergiu dessa estratégia às avessas foi algo bem diferente do que estamos acostumados. Ao fim e ao cabo, pode-se dizer que a origem do problema com a física clássica residia numa suposição tácita que permeava toda ela: a de que o tempo é absoluto, ele “flui” da mesma forma para todos os observadores. O mesmo para o espaço: o comprimento de uma régua permanece o mesmo, independentemente se é medido por alguém parado ou em movimento em relação a ela.

O resultado da exploração das conseqüências dos postulados foi a negação dessas duas suposições tácitas. Tempo e espaço são relativos.

Dito assim, parece algo muito vago. Tentarei mostrar o que significa no resto do texto. Basicamente, os resultados mais importantes que emergiram da exploração das conseqüências dos dois postulados da relatividade foram:

a) a negação do tempo absoluto

b) a negação do espaço absoluto

c) a equivalência entre massa e energia

d) uma nova regra para compor velocidades

e) a impossibilidade de se ultrapassar a velocidade da luz

A dilatação do tempo e a relatividade da simultaneidade
Esta é a primeira conseqüência importante dos dois postulados da relatividade. A idéia é que o “fluxo” do tempo é diferente para diferentes observadores. A relatividade também fornece equações que permitem quantificar essa diferença. Para mostrar como funciona, vou usar um exemplo imaginário de uma viagem espacial.

Suponha que alguns astronautas queiram chegar até a estrela mais próxima da Terra, que é Alfa do Centauro, a 4,2 anos-luz daqui (um ano-luz é a distância que a luz percorre em um ano, que é 9,5 trilhões de quilômetros). Suponha que a nave viaje a 75% da velocidade da luz. Isso é muito rápido. A essa velocidade, ela chegará em Alfa do Centauro em 5,7 anos.

Mas são 5,7 anos medidos aqui na Terra! Segundo as equações da relatividade para a dilatação do tempo, os tripulantes da nave observariam em seus relógios que se passaram apenas 3,8 anos! A duração do tempo entre dois eventos (partida e chegada da nave, no caso) depende da velocidade de quem esteja medindo o tempo. Quanto maior a velocidade, maior o desvio em relação ao esperado pela física clássica. Mais: isso acontece de tal forma que, ao se aproximar da luz, o tempo medido pelos astronautas tende para zero: a viagem seria instantânea (é por isso que às vezes se fala que o tempo volta para trás caso ultrapassássemos a luz – sim, voltaria, mas... não dá para ultrapassá-la).

Uma conseqüência surpreendente disso é a relatividade da simultaneidade. Eventos que ocorrem em locais diferentes e que são simultâneos em um referencial podem não ser simultâneos em outro referencial, movendo-se em relação ao primeiro! (Na verdade, isto está invertido: na formulação original da teoria, a dilatação do tempo é uma conseqüência da relatividade da simultaneidade.)

À primeira vista, parece que isto produz contradições impossíveis. Aparentemente, poderia levar a situações em que uma troca de referencial troque também a ordem entre uma causa e um efeito... Mas a relatividade da simultaneidade não é total. A própria estrutura das equações assegura que, se um evento é causa de outro, os dois jamais podem trocar de ordem no tempo.

Quanto durou, realmente, a viagem?
Qual o tempo real de viagem, 5,7 ou 3,8 anos? A resposta da relatividade é que, para os que ficaram na Terra, o tempo foi de realmente 5,7 anos e, para os que viajaram, o tempo foi realmente de 3,8 anos.

Qual o sentido da palavra “realmente” aqui? Permitam-me outro exemplo. Um carro anda a 100 km/h em relação ao chão. É ultrapassado por outro carro, a 102 km/h. O motorista do primeiro carro vê o outro andando a apenas 2 km/h em relação a si. Além disso, a Terra está também em movimento ao redor do Sol, a 108 mil km/h (em relação ao Sol). Assim, em relação ao astro-rei, os dois carros estão a 108 mil km/h...

Qual é realmente a velocidade do segundo carro? 100 km/h, 2 km/h ou 108 mil km/h? Todas as velocidades são igualmente reais. O conceito de velocidade necessita de uma referência (ainda que, na prática, tomemos o referencial como implícito - normalmente, o chão).

É exatamente nesse sentido que a palavra “real” é usada no parágrafo anterior. Medidas de intervalos de tempo também necessitam de especificação. No caso, especificação da velocidade de quem fez a medida, em relação ao objeto medido. Normalmente, porém, convenciona-se que quem mediu esteja em repouso em relação ao objeto medido.

E quando os astronautas voltarem? Terão se passado outros 5,7 anos para os que aqui ficaram e outros 3,8 anos para os astronautas. Serão, portanto, 11,4 anos para os da Terra e 7,6 anos para os tripulantes. Se um dos tripulantes tiver um irmão gêmeo que ficou na Terra, ele estará 11,4 – 7,6 = 3,8 anos mais novo que seu irmão gêmeo! Este efeito é chamado “paradoxo dos gêmeos”. Já foi verificado – não com seres humanos, mas com relógios de alta precisão enviados em viagens espaciais (enquanto outro relógio ficava na Terra).

Detalhe: parece que o irmão gêmeo da nave fez uma viagem para o futuro – pois encontrou seu mano mais velho! Neste link há mais sobre as possibilidades de viagem no tempo derivadas da relatividade.

A contração do espaço (ou contração de Lorentz-Fitzgerald)
Eis outro efeito interessante, a segunda conseqüência dos dois postulados da relatividade. A idéia agora é que distâncias não são percebidas da mesma forma para diferentes observadores. Usemos o mesmo exemplo das naves. O astronauta agora observa o Sistema Solar lá de longe, no meio do caminho de sua viagem para Alfa do Centauro.

Sabemos que a órbita da Terra ao redor do Sol é uma elipse (parece com uma oval), mas quase redonda, com 150 milhões de km de raio, em média. Pois a equação da relatividade para a contração do espaço diz que os astronautas determinarão uma órbita muito mais achatada, na qual a distância maior é ainda de cerca de 150 milhões de km, mas a menor é de apenas 99 milhões de quilômetros! Uma “oval” bem estreita.

Esquema de como se parece a órbita da Terra ao redor do Sol para um astronauta em uma nave afastando-se velozmente da Terra. Nas figuras inferiores, a velocidade é maior. Quanto maior a velocidade, mais achatada parece a órbita. Figura feita por Luiz Ferraz Netto.

O efeito é tanto maior quanto maior for a velocidade. Se esta for igual à da luz, a órbita parecerá totalmente achatada: o raio menor iria a zero.

Mais precisamente, o que a relatividade diz é que, quando se mede distâncias entre pontos que não estão em repouso em relação a quem está medindo, acontece o seguinte:

a) as distâncias que estão na direção do movimento se contraem, em uma quantidade determinada por uma equação da teoria da relatividade;

b) as distâncias perpendiculares à direção do movimento não são afetadas;

c) as distâncias oblíquas, intermediárias entre as do tipo (a) e (b), são afetadas de formas intermediárias, também quantificadas por uma equação.

Agora, qual o raio real da órbita da Terra? Vale a mesma observação feita anteriormente sobre a dilatação do tempo. Todos são igualmente reais. Claro que, por uma questão de conveniência, em geral cita-se os comprimentos medidos por quem está em repouso em relação ao objeto medido (no exemplo, à Terra).

A equivalência entre massa e energia
Este é a terceira conseqüência dos postulados da relatividade, talvez o mais surpreendente: a relatividade diz que a energia tem massa. “Massa”, aqui, não significa “quantidade de matéria”, mas apenas “medida da inércia”. Esse é o conceito moderno de massa. Então... a energia tem inércia. É (ligeiramente!) mais difícil empurrar um corpo mais quente que o mesmo corpo mais frio. E também tem peso. Um corpo mais quente pesa mais que ele mais frio.

Além disso, matéria pode ser transformada em energia e vice-versa. Só que a quantidade de energia concentrada na matéria é algo colossal. Para se ter uma idéia, considere um pedaço de dez gramas de, digamos, madeira. Se transformarmos tudo em energia, aparecerá 250 mil megawatt-hora (MWh). Isso é a energia que a usina de Itaipu, uma das maiores do mundo, produz durante 18 horas.

Escultura de três metros de altura na exposição "Walk of Ideas", na Alemanha, em 2006.

A famosa equação E=mc² descreve justamente essa transformação matéria-energia. Como é bastante falada, talvez muita gente tenha curiosidade sobre o que significa. Bem, aqui, “m” é massa (em quilogramas), “c” é velocidade da luz (em metros por segundo) e “E”, energia (em joules, J, que é uma unidade usada pelos físicos; um quilowatt-hora tem 3.600.000 joules). A exigência dessas unidades de medida – quilogramas etc. – é apenas uma convenção para se evitar cálculos desnecessários para converter unidades umas nas outras. A equação é lida assim: “a energia (equivalente a uma certa massa) é igual ao valor dessa massa multiplicado pelo valor da velocidade da luz ao quadrado (ou seja, multiplicado duas vezes pela velocidade da luz)”. Foi com essa equação que eu fiz a conta sobre a energia do pedacinho de madeira, acima.

Os efeitos como os do primeiro parágrafo, de um objeto mais quente ter mais inércia e mais peso que um mais frio, só ficam apreciáveis quando a energia (no caso, térmica) é comparável à energia equivalente da massa total do objeto. Pelo que foi dito, isso é muito, mas muito, mesmo. Claro que não dá para aquecer nada a esse extremo (desmancharia os próprios átomos muito antes). Mas pode-se chegar a situações semelhantes com outras formas de energia. Por exemplo, pode-se acelerar partículas subatômicas, como elétrons e prótons, até que sua energia cinética (energia de movimento) fique comparável à energia associada à sua massa. Isso é feito em aceleradores de partículas, máquinas usadas para estudá-las em grandes laboratórios, o que será comentado mais abaixo.

A soma de velocidades
Um quarto resultado é uma alteração radical no modo como somamos velocidades. Estou falando de uma situação do seguinte tipo. Suponhamos que estou num carro a 100 km/h na estrada e um outro carro vem em sentido contrário, na outra pista, também a 100 km/h (ambas as velocidades em relação à terra). Qual a velocidade de um carro em relação ao outro? 200 km/h, certo? Quase. Será um pouquinho menor. Pois a relatividade altera a forma como compomos velocidades.

Grosso modo, isso acontece porque a velocidade é um conceito que envolve tempos e distâncias (espaços percorridos) medidos entre observadores em movimento em relação ao que estão medindo. E já vimos que, quando há esse tipo de movimento envolvido, intervalos de tempo e comprimentos dependem do observador.

Mas carros andam muito devagar para haver efeito pronunciado. Suponhamos que sejam naves no espaço, aproximando-se rapidamente entre si. Ambas estão voando a 200 mil km/s em relação à Terra. Qual à velocidade de uma em relação à outra? Se simplesmente somarmos as velocidades, obteremos 400 mil km/s. Mas a equação da relatividade para isso nos fornece apenas: 220 mil km/h! Muito menos!

Repare que o resultado é menor que a velocidade da luz, que é de 300 mil km/s. Se fôssemos só somar, daria maior. Na verdade, a equação da relatividade para isso é tal que, quanto mais próximas da luz estiverem as duas naves, maior será a diferença com o resultado “não-relativístico”. E de forma que a composição das duas velocidades jamais ultrapassa a velocidade da luz. Por exemplo, se ambas as naves estiverem a 99% da velocidade da luz (em relação à Terra), então a velocidade de uma em relação à outra será, feitas as contas, de 99,995% da velocidade da luz.

A velocidade da luz como limite
Os números do parágrafo anterior remetem a uma quinta conseqüência dos postulados da relatividade: a velocidade da luz é impossível de ser ultrapassada.

À primeira vista, parece que podemos tentar simplesmente acelerar até sobrepujá-la. Mas lembremos da equivalência entre massa e energia e do fato de que a energia tem inércia. Suponhamos, por exemplo, que aqueles viajantes que estão indo para Alfa do Centauro tentem chegar mais rápido e acelerem sua nave. Na medida em que tentam acelerar, aumenta a sua energia cinética (energia de movimento) – observada daqui da Terra. Bem, eu não falei da equação da relatividade para energias cinéticas, mas acontece que ela é tal que a energia cinética tende a infinito à medida que nos aproximamos da velocidade da luz. E a inércia correspondente, também. Portanto, seria necessária uma força infinita para vencer essa inércia infinita e a nave conseguir emparelhar-se com a luz!

Onde a relatividade aparece
Essas são as principais características da teoria da relatividade especial. Mas e daí? Isso tudo é só uma curiosidade ou tem alguma conseqüência maior?

Tem conseqüências práticas interessantes. Efeitos relativísticos – ou seja, desvios do que seria esperado só pela física clássica – acontecem em algumas situações importantes.
Há aparelhinhos que estão se tornando cada vez mais populares chamados GPS (a sigla é de Sistema de Posicionamento Global em inglês). Conseguem informar a localização na Terra de quem o está segurando com uma precisão de 5 a 10 metros. Isso é feito com o auxílio de informações enviadas por satélites artificiais em órbita do planeta. A velocidade dos satélites, de 14 mil km/h, não é tão grande se comparada à da luz, mas os desvios em relação às previsões da física clássica se acumulam com o tempo e acabam se tornando importantes. Se o projeto dos GPS não considerasse a teoria da relatividade, eles acumulariam um desvio de 11 km por dia!

Outra situação: Os físicos costumam estudar partículas subatômicas em máquinas chamadas aceleradores de partículas. Várias delas têm forma de anel, onde as partículas chocam-se umas com as outras. O que acontece após o choque – as partículas novas que se formam e as direções e velocidades com que são atiradas – contêm informações preciosas sobre essas partículas. Acontece que, no acelerador, elas viajam a velocidades próximas à da luz. No Laboratório Nacional de Luz Síncrotron (LNLS), em Campinas, São Paulo, há um aparelho desses no qual elétrons atingem cerca de 99,999993% da velocidade da luz! Ali, qualquer experimento que se faça é pesadamente influenciado pelos efeitos relativísticos. (O LNLS não serve, porém, para estudar as partículas: ele possui ao seu redor diversas instalações para aproveitar a radiação síncrotron, que esses aparelhos produzem e que têm muitos usos para pesquisas.)

O anel do acelerador do LNLS, em Campinas, SP.

E o éter?
O início da história foi por causa do éter. Os físicos queriam determinar a velocidade da Terra em relação a ele. Mas, como a velocidade da luz é sempre a mesma e a única coisa que nos indicaria a existência do éter é a luz, tornou-se impossível identificá-lo. Além disso, muitos físicos não se sentiam à vontade com o éter, pois ele tinha propriedades mecânicas aparentemente impossíveis (por exemplo, tinha que ter densidade enorme, para que a luz tivesse a velocidade que tem, mas como então os astros poderiam mover-se livremente pelo espaço?).

Aboliu-se, então, a necessidade de sua existência. Não se crê mais que o éter luminífero exista. A luz se propaga no vácuo. Ela é constituída de campos elétricos – como os que atraem os pelinhos do braço diante da tela de uma TV recém-desligada – e campos magnéticos – como os de um ímã, só que bem mais fracos – que oscilam conjuntamente e se propagam através do espaço. É o que se chama de “onda eletromagnética”. Essa natureza eletromagnética da luz já era conhecida antes da relatividade, mas, mesmo assim, acreditava-se que deveria haver um éter.

Então, a física que aprendemos na escola está errada?
Nem tanto. Os desvios relativísticos acontecem apenas para situações extremas, velocidades próximas às da luz. Para a maior parte das situações com que temos de lidar, a mecânica clássica funciona espetacularmente bem. O que acontece é que a mecânica clássica é uma aproximação da relativística. A relatividade é mais exata. Mas os resultados das duas são indistinguíveis para a maioria esmagadora das situações cotidianas.

Sugestões de leitura:

1. Nestes links estão algumas simulações sobre contração do espaço e sobre dilatação do tempo.

2. “A evolução da Física”, escrito por Albert Einstein e Leopold Infeld, editora JZE (2010). Einstein era também um excelente divulgador de ciência e conseguia falar sobre coisas complexas de maneira simples. Este livro é bastante acessível para pessoas de fora da física. Tenta explicar a teoria da relatividade e a física quântica com uma abordagem histórica. A parte sobre relatividade é um espetáculo, muito elucidativa.

3. “Fique por dentro da Física Moderna”, de John Gribbin, Editora Cosac & Naify (2001). Gribbin é, na minha opinião, um dos divulgadores de ciência que conseguem os melhores resultados na combinação de precisão e inteligibilidade. Este livro é bastante acessível e feito de modo que cada dupla de páginas é quase auto-suficiente. Pode-se abrir o livro em qualquer página. Bom para que não tem muito tempo e quer saber coisas rapidamente, ou então que prefere uma leitura não-linear. Explica, de forma sintética, teoria da relatividade, física quântica, física de partículas, cosmologia e também um pouco de física clássica. Delicioso.

4. “Teoria da relatividade especial e geral”, de Albert Eintein, Editora Contraponto (1999). Para quem tiver mais familiaridade com as ciências exatas. Não necessariamente físicos.

5. Pode parecer incrível, mas a teoria da relatividade, incluindo a demonstração de suas equações, pode ser compreendida em sua essência com a matemática do ensino médio. Eu também me surpreendi quando descobri, antes de fazer a graduação. Estas notas sobre a Aula 50 do volume 2 do Telecurso 2000 - Física - Ensino Médio são bastante compreensíveis e têm algumas equações bem simples, para quem quer ver a "cara" dessa matemática.

6. Ainda com a matemática do ensino médio. Pode valer a pena, para quem tem alguma familiaridade com matemática desse nível e tiver curiosidade, olhar algum livro como o de Robert Resnick (“Introdução à teoria da relatividade especial”) – obs.: pulem os símbolos estranhos das fórmulas da Introdução (são derivadas parciais); aquilo não influencia em nada no entendimento do resto. Folheiem livros com título semelhante para ver se usam matemática desconhecida para o nível médio. Vários não usam. Um site nesse nível é este: http://www.fisica.net/relatividade . Possui textos do professor Alberto Präss e outros.

Obs.: Agradecimentos ao prof. Luiz Ferraz Netto, autor do site Feira de Ciências, pela revisão deste texto e pela autoria e adaptação de algumas figuras.


Copyright © Luiz Ferraz Netto - 2000-2011 ® - Web Máster: Todos os Direitos Reservados

Nova pagina 1