Entendendo as marés

Observatório Phoenix
Perguntas e Dúvidas?

Todos nós já aprendemos que o movimento das marés está ligado à perturbação gravitacional da Lua e, em menor intensidade, à do Sol (Veja "O paradoxo das marés" na sala 19). A Lua perturba o campo gravitacional, e atrai os corpos em sua direção. Não só as águas dos mares e oceanos, todos os corpos são afetados por esta mudança. Como as águas têm uma maior liberdade de movimento, é nela que notamos de maneira mais clara esta variação. Noutra oportunidade comentaremos as marés sólidas que se manifestam na crosta terrestre as quais, habitualmente, você não as percebe.

Quando o Sol e a Lua estão alinhados, na Lua nova ou na Lua cheia, sua influência é somada ou subtraída e temos as marés de sizígia, ou marés de águas vivas, como dizem os marujos. As maiores marés. Nas Luas quarto crescente e quarto minguantes, temos as marés menores, chamadas marés de quadratura. Até aí, tudo bem.

Mas as marés variam com um ciclo de 12 horas, e não de 24 horas como seria de esperar. Neste caso temos duas marés diárias em vez de uma. 
Se é a Lua que atrai os corpos, como é possível termos uma maré oposta à posição da Lua?

Vamos supor, para facilitar o nosso raciocínio, que a Terra não gire em torno de seu eixo. De um lado temos a maré gerada pela influência da Lua. E do outro? Que maré é esta?

Quando vamos a analisar o sistema o ponto de vista astronômico, temos que determinar certos parâmetros, que normalmente são esquecidos. Em primeiro lugar, a Lua gira em torno da Terra, certo?

Errado! O centro de massa do sistema Terra-Lua não está no centro da Terra!

Todos sabemos que a Terra tem uma massa M_Terra 81,3 vezes maior que a massa M_Lua da Lua. A diferença é grande mas não pode ser desprezada. 
Onde está o centro de massa do sistema? Basta fazer umas continhas.

A distância média da Terra à Lua é de D_{Terra Lua} = 384 500 km, então, para equilibrar os momentos:

M_Lua x D_{Terra Lua} - M_Terra x D_{Centro de massa} = 0

Como M_Terra = 81,3 x M_Lua

D_{Centro de massa} = M_Lua x D_{Terra Lua} / 81,3 x M_Lua

D_{Centro de massa} = 384 500 / 81,3 = 4 729 km

Isto significa que tanto a Lua, quanto a Terra giram em torno de um ponto que fica a aproximadamente 4 729 km do centro da Terra. Como a Terra tem 6 380 km de raio, este ponto está abaixo da superfície da Terra.

Considerando que o conjunto Terra-Lua gira num período de 27,3 dias, com velocidade constante, poderemos calcular o valor da aceleração a do ponto material P, localizado a uma distância  R = 4 729 + 6 380 = 11 109 km  do centro de massa do sistema. Adicionando esta aceleração à aceleração da gravidade g_local, teremos como soma um valor ligeiramente menor para g_efetivo, que é suficiente para provocar aquela maré. 
Como são geradas por forças de origem diferentes, as marés opostas à Lua têm alturas ligeiramente menores, como pode ser comprovado pelas marés medidas na prática.

Como, na realidade a Terra está girando em torno de seu eixo, o atrito arrasta as marés no sentido da rotação, causando um atraso de cerca de uma hora nos níveis máximos e mínimos em relação à linha que liga a Terra à Lua.

Apenas para registro, a massa da Terra é de 5,976 x10²⁴ kg e a da Lua 7,353 x 10²² kg.