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A Terra - Estações do ano

Prof. Luiz Ferraz Netto
leobarretos@uol.com.br 

1 - Esfera celeste
No espaço sideral, cosmos, universo astral, observam-se inúmeros astros (corpos celestes): o Sol, astro central do nosso sistema planetário; a Lua, satélite da Terra; os planetas e seus satélites; cometas, meteoros, estrelas fixas, galáxias; atualmente também espaçonaves e satélites artificiais. 
Galáxia é enorme agrupamento de astros, tal como a Via Láctea, à qual pertencemos.

2 - Referenciais astronômicos 
As galáxias são fixas entre si, formam um sistema indeformável de proporções cósmicas. Todo sistema de coordenadas astronômicas com eixos fixos em galáxias é denominado referencial galático, símbolo
|RGal. Diz-se galileano todo referencial em translação reta e uniforme em relação a |RGal. Tal é, por exemplo, o referencial de Copérnico, símbolo |RCop: ele tem origem no centro S do Sol e eixos apontando para estrelas fixas ou galáxias. 
Referenciais galáticos e galileanos, e só eles, são referenciais inerciais, pois é em relação a eles que vale a Lei da Inércia (Mecânica de Newton).

Em relação a |RGal o Sol executa movimento reto e uniforme, levando consigo o |RCop e todo o sistema planetário. Este movimento em nada influi no assunto deste texto: |RCop pode ser considerado fixo na esfera celeste. Para efeito neste texto é |RCop º |RGal.

3 - Dia solar médio 
Em seu movimento diurno o globo terrestre gira em torno de seu eixo Sul-Norte. Este movimento de rotação da Terra gera a alternância de dias e noites em cada região da superfície terrestre. Seja P um ponto qualquer fixo na Terra fora do eixo SN; seja M o semi-plano meridiano superior de P. 
Dia solar é o tempo que decorre entre duas passagens consecutivas do Sol por M (12:00 h em um dia, 12:00 h no dia seguinte). O dia solar varia ligeiramente na sucessão dos dias; tem-se:

1 dia solar médio = 1 dia = 1 d = 24 h = 86 400 s.

4 - Ano 
Em seu movimento anual a Terra descreve em torno do Sol uma órbita elíptica quase circular. A distância média do Sol à Terra é chamada unidade astronômica:

1 ua = 149,5658 x 106  km
O movimento anual tem período: 1 ano = 365,25 d.

Em um dia a Terra percorre em sua órbita um arco que corresponde ao ângulo central 360o/365,25 = 0,986o e o correspondente ângulo de rotação da Terra é 360,986o.

5 - Dia sideral
Na definição do dia solar (ver §3), substituindo-se o Sol (relativamente próximo) por qualquer outra estrela fixa (enormemente mais distante; por ex. Sírius), o ângulo de rotação da Terra é exatamente 360o e a correspondente duração é o dia sideral:

1 dia sideral = 86 164 s

6 - Eclíptica e seu eixo
A órbita da Terra é também denominada eclíptica. Ela é fixa no
|RCop. Considerada a translação do Sol, a eclíptica se translada em relação a |RGal. Isto em nada influi nos fatos descritos neste texto (Ver final do §2). Toda reta normal ao plano da eclíptica é 'eixo da eclíptica'. Representaremos, nas ilustrações que se seguem, o eixo que contém o centro S do Sol.

7 - Equador celeste
O eixo de rotação da Terra contém o centro C do globo terrestre e os pólos geográficos S e N. Equador da Terra é o plano que contém o centro C e é normal ao eixo SN.
Sua intersecção com a superfície do globo terrestre é a linha equatorial terrestre, também denominada linha do equador ou, simplesmente, equador. O equador divide o globo terrestre nos hemisférios Sul e Norte; equador = o que divide em partes iguais.

Na esfera celeste, todo plano paralelo ao equador terrestre é 'equador celeste'. Desconsiderando o lentíssimo 'rebolado' da Terra (Ver §9, Precessão e Nutação), o equador celeste é fixo em lRGal. Toda reta normal ao equador celeste é 'eixo Sul-Norte celeste'. Nas ilustrações representaremos o equador celeste e o eixo SN celeste que contém o centro S do Sol.

8 - Obliqüidade da eclíptica
O plano da eclíptica contém o centro S do Sol. Consideremos o plano do equador celeste que contém S. Estes planos formam um ângulo diedro cuja aresta contém S e cujo ângulo plano é
e = 23o 27'. Este ângulo é chamado obliqüidade da eclíptica. O eixo SN e o eixo da eclíptica formam ângulo igual a e (teorema do perpendicularismo - geometria plana).

As estações do ano (Primavera, Verão, Outono, Inverno) são causadas pela obliqüidade da eclíptica.

Fig.1- Eclíptica, equador celeste, posições notáveis da Terra em seu movimento anual. (sem escala). Veja comentários no §11.

9 - Precessão e nutação
Em torno do eixo da eclíptica o eixo celeste SN descreve lentamente uma superfície cônica de revolução de semi-abertura
e . Ele acompanha o movimento de precessão da Terra; seu período é próximo de 26 mil anos (1 grau em cada 72 anos). Existe também o movimento de nutação da Terra; é ele um 'floreado' do movimento de precessão.

Em confronto com os movimentos diurno e anual da Terra, a precessão e a nutação podem ser desconsideradas em um primeiro estudo.

10 - Translação e rotação da Terra
Roda gigante executa rotação com eixo fixo (em relação a referencial fixo na Terra). Cada banco suspenso nela executa translação circular: toda reta fixa no banco mantém direção invariável.

No movimento anual da Terra, seu eixo SN mantém direção invariável em relação a |RGal: o eixo SN da Terra executa translação aproximadamente circular em torno do Sol. É a translação de seu eixo SN que se chama translação da Terra.

Concebamos um referencial cartesiano |Cxyz com origem no centro C da Terra, eixo de cotas Cz sobre o eixo SN, eixos Cx e Cy no plano do equador da Terra e apontando estrelas fixas. Em relação a |RGal cada um destes eixos tem direção invariável. Portanto o referencial |Cxyz, arrastado pelo centro C da Terra, executa movimento de translação circular em torno do Sol. É este, reafirmando, o movimento de translação circular da Terra em torno do Sol; a velocidade angular do centro C é wtrans. = 2p/365,25 rad/dia.

Todo plano meridiano terrestre é fixo na Terra; em relação a |Cxyz ele gira. É este o movimento de rotação da Terra; sua velocidade angular é wrot. = 2p/86 164 rad/s.

11 - Declinação do Sol
Seja S o centro do Sol, C o da Terra. No feixe de radiação solar que incide na Terra o raio médio é SC. Ele pertence ao plano da eclíptica. Com o plano do equador ele forma um ângulo
d que varia lentamente de um dia para outro, mas pode ser considerado constante durante horas. Este ângulo d é chamado declinação do Sol no instante (Note-se a analogia com a latitude de um ponto na superfície da Terra).

Na Fig. 1 representam-se quatro posições notáveis da Terra em sua órbita. O diâmetro AA’ pertence à intersecção do plano da eclíptica com o plano do equador celeste por S. Com Terra em A, ou em A’, o equador terrestre coincide com o equador celeste, o raio de luz solar SC está no plano do equador, a declinação do Sol é nula: d = 0, como se ilustra na Fig. 2.

Fig. 2 - O observador é suposto em S centro do Sol. Em cada uma das datas acima a aresta AA’ do diedro é reta-suporte do raio SC, logo este pertence também ao plano do equador terrestre: d = 0. O símbolo (x), na ilustração, representa o raio de luz solar SC entrando no plano da figura; ele é normal ao eixo SN.

Na Fig. 1: O diâmetro BB’ da eclíptica é normal ao diâmetro AA’. Em B’ o Sol está acima do equador terrestre, sua declinação é positiva e máxima. Em B o Sol está abaixo do equador terrestre, sua declinação é negativa e mínima.

Fig. 3 - A declinação do Sol é positiva entre 21-Mar e 23-Set (semi-órbita por B’ na Fig. 1); o raio SC incide ao N do equador terrestre.  Entre 23-Set e 21-Mar o raio SC incide ao S do equador (semi-órbita por B na Fig. 1).

12 - Altura do Sol
No hemisfério terrestre iluminado pelo Sol seja P um ponto, p o plano horizontal em P. Em data t entre o nascer e o pôr do Sol seja SP o raio-solar médio incidente em P. Chama-se “altura” do Sol no ponto P, na data t, o ângulo
a entre o raio-solar SP e o plano horizontal p em P. É o ângulo a entre a visada ao Sol e, no mesmo plano vertical, a visada ao horizonte.

Fig. 4 - Ao ponto P ligam-se a vertical PZ e o plano horizontal p. O plano vertical que contém SP intercepta p segundo a horizontal PH. A altura do Sol é o ângulo a entre a visada ao Sol e a visada ao horizonte no mesmo plano vertical e no mesmo instante: a = ^SPH^.

A altura do Sol é nula ao nascer e ao pôr do Sol; ela é máxima (culminância do Sol) ao meio-dia em P, instante no qual o Sol passa pelo meridiano superior do lugar.

Em pontos da zona tórrida (entre os trópicos de Capricórnio e Câncer) o Sol em culminância pode ficar a pino.

Em relação ao globo terrestre, como se descreve o angulo a ?
A vertical em P passa pelo centro C da Terra; ela aponta o Zênite (Z) em cima, o Nadir (Na) em baixo. O plano horizontal em P é
p tangente ao globo em P. O raio-solar médio incidente em P é SP || SC, conforme ilustramos na fig. 5. 

Fig. 5 - O eixo SN está no plano da figura. O ponto P e sua linha meridiana SNP estão acima do plano da figura. O Sol S está algures fora do plano da figura.

Todo plano que contém a vertical PZ é plano vertical em P (exemplo: plano de uma porta giratória em batente a prumo).
O plano meridiano em P contém a vertical PZ e é fixo na Terra. Ele intercepta
p segundo a horizontal por P tangente à linha meridiana; esta horizontal aponta as direções Sh para o Sul e Nh para o Norte locais.

Para observador em P o Sol nasce na aurora em P; S pertence a p e em seguida se eleva sobre p. No ocaso em P o Sol se põe em P; S pertence a p e em seguida se esconde sob p. Em qualquer instante entre a alvorada e o ocaso o Sol está acima de p.

No ponto P consideremos um instante qualquer t entre o nascer e o pôr do Sol. Este situa-se acima do horizonte p em algum ponto de sua trajetória diurna aparente. O raio SP e a vertical PZ sobre CZ determinam um plano vertical que intercepta o plano horizontal p segundo a reta horizontal PH.

Por P passam dois planos verticais que interessam:
- o plano meridiano SNP = MCZ, ao qual pertence o setor MCP (hachurado verticalmente);
- o plano. ZCS = ZPS (hachurado inclinadamente), ao qual pertencem o raio-solar PS e a horizontal PH.

Ao passar o tempo o plano ZPH, acompanhando SP, gira em torno de PZ.

Quando o Sol passa pelo meridiano, é meio-dia em P e o plano ZPH coincide com o meridiano; a altura a do Sol em P é máxima no dia: é a culminância do Sol em P. Acompanhe pela fig. 6.

Fig. 6- O plano da figura é o meridiano de P. No instante ele contém S (Sol) é meio-dia em P. O plano horizontal p em P é tangente ao globo, tangente à meridiana, normal ao meridiano. Ele está representado por seu traço no plano da figura. A latitude de P é j. Distância zenital de S é o complemento da altura a ; é ela (j - d).

Da figura depreende-se: j - d + a = 90o

Resulta a latitude j do ponto P: j = 90o + d - a

A declinação d é tabelada em função do dia do ano. A altura a do Sol na culminância é determinada pelas visadas PS ao Sol e PH ao horizonte.

Ao invés do Sol, a medição pode ser baseada em qualquer estrela fixa luminosa. A declinação de uma estrela é constante, independentemente do dia. Para se calcular sua posição, usa-se a altura corrigida para a data e a hora, e os dados do anuário.

Nota Histórica
Os antigos faziam habitualmente navegação costeira. Temiam navegação em alto-mar principalmente devido à falta de acidentes geográficos de referência. Daí a importância do resultado supra (§12 - Altura do Sol). A altura a do Sol em culminância era determinada mediante um instrumento chamado “astrolábio” (= o que apanha o astro). A declinação
d do Sol era tabelada em função do dia do ano. A medição da latitude j assegurava o controle da navegação ao longo de um paralelo da Terra. Em museu exibe-se o astrolábio construído no ano 839 D.C. por Mohammed Ibn Achmed, em Medina. Astrolábio foi usado pelos navegantes até após o século dos descobrimentos.

A medição de longitude depende da medição exata do tempo. O primeiro cronômetro de precisão foi construído na Inglaterra por John Harrison (1693 - 1776).
O advento da radiocomunicação possibilitou dar a todos os navegantes a hora exata em Greenwich (longitude zero).
Atualmente as coordenadas de um móvel na superfície da Terra são determinadas com auxílio de satélites artificiais.

Raio da Terra
Arquimedes de Siracusa (287 - 212 A.C.) e Heron de Alexandria (por volta de 120 A.C.) eram matemáticos, e são considerados os fundadores da Física. Os antigos estudiosos sabiam que a Terra é redonda; Heron determinou seu raio. R.

No Egito, Cairo e Syene (hoje Assuan, local de grande barragem) situam-se aproximadamente no mesmo meridiano; a distancia entre elas seja d. Sabia-se que em certo dia do ano o Sol se refletia na água de um poço profundo em Syene, logo: na culminância Sol a pino, no Zênite. 
No mesmo dia, em Cairo, Heron mediu em terreno horizontal a sombra s de um mastro vertical de altura h, com Sol em culminância.

No esquema, o setor e o triângulo são aproximadamente semelhantes: R/d = h/s , donde  r = d.(h/s) . Resultou R  com erro inferior a 10%.

13 - Dia e Noite - Durações

Fig. 7- (a) No plano meridiano que contém S: Sol na declinação d ilumina a Terra no hemisfério defronte ao círculo máximo de traço eS - eN. (b) Projeção no plano do equador.

O plano paralelo terrestre de latitude j intercepta o plano da Fig. (7a) segundo o segmento AB. Este se pode interpretar também como projeção da linha paralela AE1BE2A na Fig. (7b).

Na superfície do globo, ponto qualquer P na latitude j situa-se algures no arco diurno E2AE1 (‘dia’, perpendicular em P) ou no arco noturno E1BE2 (noite em P).
Na Fig. 7(b) os raios solares são representados por suas projeções no plano do equador, que é o plano da figura; eles incidem em declive, pois têm declinação
d.

Sendo w a velocidade de rotação da Terra, a duração do "dia" em P é

Para fixar idéias, adotemos d no intervalo 0¦---¦+e e P no hemisfério Norte (conforme a figura). Mutatis mutandis os resultados valem também nos demais casos.
A igualdade  cos
b = tgj.tgd  é significativa enquanto for  cosb £ 1. No caso limite é cosb = 1, portanto, b = 0: E1 = B = E2
         
Na correspondente latitude
ji está um paralelo todo iluminado; o raio-solar  SB tangencia o globo (B = eN, a = 0).

1 = tgji.tgd , portanto, tgji = 1/tgd = cotgd

A latitude ji do paralelo-limite todo iluminado é o complemento da declinação d do Sol: ji = 90o - d.

Para j > ji é tgj > 1/tgd, logo cosb > 1 (?). Neste caso, a divisão do paralelo j em arcos diurno e noturno não tem sentido: o paralelo é iluminado em todos os seus pontos.

Examinemos alguns casos:

a) Quando d = 0 é ji = 90o. O paralelo todo iluminado está reduzido a um ponto, o pólo Norte terrestre. O raio-solar SB = SN tangencia o globo no polo N (B = eN = N, ... a = 0).
É cos
b = 0, portanto, b = 90o para j qualquer no intervalo 0|---|90o. Os arcos diurno e noturno são iguais em qualquer latitude (Equinócio na Terra). No pólo N, no dia, é a = 0 permanentemente: o Sol está sempre no horizonte.
b) No equador terrestre (
j = 0) é b = 90o para d qualquer (no intervalo 0|---|+e). No equador é "dia" = noite em qualquer data.
c) Quando, por exemplo,
d = 15o, é ji = 75o. O paralelo nesta latitude é todo ele iluminado, tangencialmente ao globo em B. (B = eN, a = 0).

Ainda com d = 15o, consideremos um paralelo mais próximo ao pólo, j > ji; por exemplo, j = 80o. Resulta:

cosb = tg80o.tg15o = 5,67 x 0,27 = 1,52 (?)

Isto indica que, com d = 15o, o paralelo com j = 80o é iluminado em todos os seus pontos. Acima de ji = 75o toda a calota polar é iluminada.
d) Quando
d = e = 23,45o o Sol em culminância incide a pino no Trópico de Câncer (Solstício do Verão no hemisfério Norte).

Fig. 8 - Trópicos e círculos polares.

O paralelo limite totalmente iluminado tem latitude ji = 90o - d =  90o - e (= 66,55o). Esta é a latitude do círculo polar ártico. Em B = eN ele é iluminado tangencialmente ao globo. Acima do círculo polar ártico fica a calota polar ártica, toda ela iluminada no dia (21-Jun). Na calota polar antártica é noite.

14 - Equinócios e Solstícios
Na fig. 9, a seguir, representam-se com referencial |RGal as quatro posições notáveis da Terra em sua órbita e as correspondentes datas. A eclíptica está representada como plano horizontal para o leitor. Os raios solares que incidem na Terra estão sempre no plano da eclíptica, portanto são horizontais para o leitor.

Fig. 9 - Posições notáveis da Terra

  A data determina a posição da Terra em sua órbita, logo determina a declinação d do Sol (é grandeza tabelada). A altura a do Sol em culminância em um ponto P da superfície do globo depende de d (variável com a data) e da latitude j de P. Consideremos um ponto P no equador, nos trópicos e nos círculos polares. Para a  interpretação dos esquemas a seguir, da fig. 10, imaginamos um observador distante do plano da eclíptica: em O1 visando A'; em O2 visando B'; em O3 visando A e em O4 visando B.

Fig. 10 - Incidência dos raios solares na Terra. Desta figura obtêm-se os dados inseridos na tabela 1 a seguir.

Para a tabela 1 adotamos a seguinte notação: C.P.Art = Círculo Polar Ártico; Tr.Cn = Trópico de Câncer; Eq. = Equador terrestre; Tr.Cp = Trópico de Capricórnio; C.P.Ant = Círculo Polar Antártico; HN = Hemisfério Norte e HS = Hemisfério Sul.

Tabele 1 - Altura do Sol em culminância

  A' (d = 0)
21-Mar
B' (d = +e)
23-Jun
A (d = 0)
23-Set
B (d = -e)
21-Dez
A' (d = 0)
21-Mar
C.P.Art
j = 90o - e
e S 2e S e S 0 e S
Tr.Cn
j = e
(90o - e) S 90o (90o - e) S (90o - 2e) S (90o - e) S
Eq.
j = 0
90o (90o - e) N 90o (90o - e) S 90o
Tr.Cp
j = -e
(90o - e) N (90o - 2e) N (90o - e) N 90o (90o - e) N
C.P.Ant
j = -(90o - e)
e N 0 e N 2e N e N

Em A' e A é d = 0, dias e noites têm durações iguais em todo o globo: são os Equinócios (= noites iguais). Ver comentário no §13, caso (a). Os hemisférios N e S são iluminados igualmente.
Em B' e B a declinação do Sol é extremante:
dmáx. = +e em B' e dmin. = -e em B.

Em cada ponto do globo também a é extremante. Ver comentário no §13, caso (d). Isto caracteriza os Solstícios (= paradas do Sol).
Na seqüência dos dias,
a passa por um máximo quando para de crescer e ainda não decresce; a passa por um mínimo quando para de diminuir e ainda não aumenta.

Em B': a é elevada no HN, com máximo de 90o no Tr.Cn. É Solstício do Verão no Hemisfério Norte.
           
a é baixa no HS, nula no C.P.Ant. No Tr.Cp ocorre o mínimo (90o - 2e) N. É Solstício do Inverno no
                Hemisfério Sul.

Em B: a é elevada no HS, com máximo de 90o no Tr.Cp. É Solstício do Verão no Hemisfério Sul.
           
a é baixa no HN, nula no C.P.Art. No Tr.Cn ocorre o mínimo (90o - 2e) S. É Solstício do Inverno no
                Hemisfério Norte.

Os dados acima são apresentados, como resumo, na Tabela 2.

Tabela 2 - Equinócios e Solstícios

Data Posição
da Terra
d Estado na Terra
21-Mar A' 0 Equinócio: Primavera  HN
              Outono   HS
21-Jun B' +e Solstício: Verão  HN
                  Inverno  HS
23-Set A 0 Equinócio: Outono  HN
               Primavera  HS
21-Dez B -e Solstício: Inverno  HN
               Verão  HS

15 - Estações do Ano
Insolação é exposição à radiação solar. Com a atmosfera límpida, a energia radiante incidente na superfície da Terra por unidade de área depende da duração da exposição e da altura do Sol. Em cada local o máximo de a ocorre ao meio-dia.

Chama-se constante solar a potência da radiação solar incidente na alta atmosfera por unidade de área em superfície normal aos raios; é ela:

(CS) @ 2,0 cal/min.cm2 @ 1,4 kW/m2

A Terra recebe energia radiante solar no hemisfério iluminado; simultaneamente, em todo o globo, ela emite energia radiante para o espaço cósmico.

Em média, a temperatura em uma região do globo é determinaria principalmente por estes ganhos e perdas, mas há outros fatores poderosamente influentes. Por exemplo: ventos dominantes, frentes frias e quentes, corrente do Golfo, ‘El Niño’.
Um dos fatores climáticos mais decisivos é a diferença na distribuição de terras e mares entre os dois hemisférios. A terra acumula a energia recebida na insolação até 10 ou 15 cm de profundidade enquanto na água este aquecimento chega a 100 m. Como a camada de terra libera mais facilmente a energia recebida, o hemisfério norte tem os verões muito mais quentes e os invernos muito mais frios.

A alternância de Equinócios e Solsticios decorre da obliqüidade e da eclíptica: o eixo SN da Terra faz ângulo (90o - e ) = 66,55o com o plano da eclíptica. Resultam as quatro estações do ano entre os sucessivos Equinócios e Solstícios:

Primavera N
Outono S
21-Mar a 21-Jun
Verão N
Inverno S
21-Jun a 23-Set
Outono N
Primavera S
23-Set a 21-Dez
Inverno N
Verão S
21-Dez - 21-Mar

Em cada zona da Terra a insolação varia de uma estação para outra. É este o fator preponderante nas condições meteorológicas (temperatura, umidade do ar, regime de chuvas, ventos, correntes marítimas etc). Por sua vez, estes fatores influem na vida vegetal (semeadura, colheita) e na vida animal (migrações, ...).

De uma estação para outra, a variação das condições físicas e biológicas se acentua com o aumento de latitude da zona terrestre considerada.

 


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