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Os pontos de Lagrange

Dúvidas e Perguntas?

O matemático Giuseppe Luigi Lagrangia (1736-1813), italiano de nascimento, que mais tarde se naturalizou francês e se tornou conhecido como Joseph-Louis Lagrange, descobriu cinco pontos com características gravitacionais especiais que mais tarde receberam seu nome. Estes pontos são como ilhas de estabilidade dentro de um campo gravitacional girante gerado por dois corpos massivos. Lagrange se tornou conhecido no meio matemático ainda muito jovem e em 1764 foi laureado pela Academia de Ciências de Paris pela sua brilhante análise das librações lunares.

Entre vários trabalhos importantes, publicou estudos sobre as perturbações orbitais, que mais tarde tornaram possível a descoberta de Netuno, a partir das anomalias orbitais de Urano.

Estes trabalhos permitiram estudar matematicamente cinco pontos sob a influência de dois corpos orbitais, que mais tarde se tornaram conhecidos como pontos de Lagrange. No caso Terra-Sol dois destes pontos estão localizados sobre a linha das apsides a 1,5.106 km da Terra e foram nomeados como L1 e L2. Nestes pontos devido à ação simultânea do campo gravitacional dos dois corpos e de sua rotação, existe um equilíbrio instável com um período de ~23 dias.
Sobre a mesma linha, do outro lado do Sol fica o ponto L3 com um período de instabilidade de ~150 dias.

Equilíbrio instável é aquele onde uma massa pode permanecer com um mínimo esforço, mas se deslocada por qualquer agente externo, tende a se deslocar, como uma esfera equilibrada sobre um relevo.

Dois outros pontos, colocados sobre os vértices de triângulos "eqüiláteros", L4 e L5 são estáveis, desde que a razão das massas seja superior a 24,96. Vários dos corpos do sistema solar atendem a este requisito. Devido à excentricidade da órbita, normalmente elíptica, estes triângulos não são exatamente eqüiláteros, mas oscilam em torno desta posição a cada configuração dos corpos sobre a órbita.

Estes pontos, antes vistos como uma curiosidade física, ganharam importância com a descoberta dos asteróides sobre a órbita de Júpiter, 60 graus à frente e atrás do planeta. Estes asteróides acabaram recebendo os nomes de heróis troianos (L4) e gregos (L5) da guerra de Tróia, descrita na Ilíada de Homero.
Hoje já foram catalogados mais de 1000 asteróides em cada uma destas regiões. Quando decidiram fazer esta separação já haviam dado o nome grego de Patroclus a um asteróide do grupo troiano e o nome troiano de Hector no grupo grego. Estas exceções foram mantidas e os dois ficaram conhecidos como os "espiões".

Qualquer planeta do nosso sistema tem a diferença de massa requerida para gerar seus pontos de Lagrange, e asteróides já foram encontrados sobre a órbita de Marte, Saturno e Urano. No caso de Saturno é interessante notar que alguns de seus satélites ocupam pontos Lagrangeanos como no sistema Saturno-Tethys (S13 e S14). No caso Terra-Lua apenas uma tênue nuvem de partículas marca estas regiões.

Com o desenvolvimento da Astronáutica estes pontos ganharam uma importância ainda maior; eles se prestam de maneira formidável a hospedar satélites de pesquisa astronômica. Em que outros pontos poderíamos colocar um telescópio espacial sem interferências da própria Terra? O telescópio espacial Hubble está em órbita baixa, o que gera constantes interrupções na observação pela interposição da Terra.

Gravitando em torno do ponto L1 foi colocado o SOHO (Solar and Heliospheric Observatory) que vem observando o Sol ininterruptamente desde 1995.

O ponto L2 será usado pelo telescópio espacial James Webb, o sucessor do Hubble.

Sob a ação do ponto L4 está o telescópio sensível ao infra-vermelho Spitzer.

O ponto L3 não se presta à localização de um satélite de pesquisas, mas já gerou muita polêmica quando levantaram a hipótese da existência de um décimo planeta que estaria oculto pelo Sol.
Os mestres do cinema de ficção exploraram esta idéia mas esqueceram convenientemente que este é um ponto instável, e que sem as correções periódicas de nossas sondas, ele não poderia se manter ali indefinidamente.

10-set-2004

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