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O enigma do parafuso

Colaboração enviada por:
Mário Luiz Samartano [Sama]

Com satisfação recebo do colaborador Mário a seguinte mensagem, na qual tomei a liberdade de alterar o texto original para acomoda-lo aos parâmetros do 'Imperdível' (aguardo um retorno dele comentando minhas alterações):

"-----Mensagem Original----
De: <mariosamartano@globo.com
Para: <nilsonbonadeu@hotmail.com>; <mapavi@canbras.net>; <leonelgalli@ig.com.br>; <prb50@bol.com.br>; <leobarretos@uol.com.br
Enviada em: quinta-feira, 16 de janeiro de 2003 22:14 
Assunto: feira de ciencias/moto continuo

Caro Prof. Luiz,

Conto com o Sr. para desvendar uma interessante questão. Fique à vontade para colocar na Sala de Perpetuum Móbile. Não se trata propriamente de um moto contínuo porém, se meu raciocínio estiver correto, poderá estar havendo 'criação de energia'.

Vamos à descrição sucinta. Comecemos por comparar dois sistemas (A e B), quase idênticos (abaixo ilustrados), dos quais poderemos perceber que um deles parece não obedecer à lei da conservação da energia.

No sistema A, figura superior, a água do reservatório 1 escorre pela canaleta, faz girar a roda d'água e esta, acoplada por correia a uma outra roda, faz girar o parafuso de Arquimedes (um parafuso dentro de um cilindro). Observe que o parafuso não faz 'movimento de guindaste', apenas gira ao redor de seu eixo.
Observemos também que essa 'geringonça' funcionará enquanto tiver água no reservatório 1. Assim, no final das contas, apenas transformaremos a energia potencial da água do reservatório 1 em calor --- esse calor será o produto final das transformações.

No sistema B, figura inferior, pouca modificação foi feita; apenas giramos a estrutura do parafuso para que a água por ele elevada caia sobre a roda d'água. Assim, a água que sai do cilindro que contém o parafuso ajudará a acionar a roda d'água. Que ocorrerá?
Com essa nova ajuda (mais água caindo sobre a roda), a roda fará o parafuso girar mais rápido, transportando maior volume de água para cima ... que voltará a mover a roda ... e assim sucessivamente ... até atingir um limite, quando então, o fluxo estabiliza.

Na comparação das duas situações (onde a única diferença é a posição do parafuso), onde tudo termina quando acaba a água do reservatório 1, resta verificar os saldos do calores produzidos.
Ora, é fácil ver que na situação B, correia, engrenagens etc. trabalharam bem mais que na situação A, "durante o mesmo tempo" (tempo para esvaziar o reservatório 1). Os trabalhos das forças resistentes foram bem maior em B do que em A, donde é lícito concluir que "a quantidade de calor produzida na situação B foi maior que aquela produzida na situação A", apesar de ambos os sistemas iniciarem com "mesma quantidade de energia potencial gravitacional" (água aprisionada no reservatório 1).

Assim sendo, apreciaria comentário seu ou de alguns dos milhares de consulentes diários de seu site (Feira de Ciências) criticando minha exposição e/ou indicando a falha nesse possível 'furo' no princípio da conservação da energia.

Cordialmente,

Mário Samartano"


Eis o relato, eis a questão. Aguardo opiniões dos amigos que me honram com suas presenças nesse 'site'.

Luiz Ferraz Netto [Léo]


E, para nossa satisfação, começaram as opiniões dos amigos do Imperdível!


Mensagem 1

De: "Alberto Mesquita Filho" <albmesq@uol.com.br>
Para: <ciencialist@yahoogrupos.com.br>
Enviada em: domingo, 26 de janeiro de 2003 08:17
Assunto: Re: [ciencialist] O enigma do parafuso

Fiz uma análise rápida da situação, mas creio que o suficiente para resolver o paradoxo. Se perceber alguma mancada no raciocínio consertarei em mensagem futura.
Eu acho que o problema está na diferença da queda de água do parafuso nos dois casos. No caso A a água cai abruptamente, e chega ao nível mais baixo com uma energia ½ mv² = mgh, que transforma-se totalmente em calor. No caso B ela cai por etapas, e essa queda é amortecida pelo aparato. A energia cedida pela água durante a queda é a mesma nos dois casos (mgh), mas no caso B parte dessa energia será convertida em trabalho e outra parte em calor. Essa parte que é convertida em trabalho acabará por fim sendo convertida em calor, mas não diretamente a partir da água, e sim das engrenagens e outras tralhas do equipamento.

O que importa, em termos de produção de calor e aumento de entropia do sistema é a diferença de velocidades. Sutilmente observa-se aí o segundo princípio da termodinâmica; no caso A a queda d'água do parafuso é um processo totalmente irreversível; no caso B o processo é "parcialmente reversível", e quem dá o restante da irreversibilidade ao processo (pois o final é idêntico nos dois casos) é o atrito do equipamento, que deve ser maior no caso B do que no caso A.

Se o raciocínio estiver certo, permissão concedida para publicação. Se estiver errado, deixo a seu critério.
Se em cima desse possível erro surgir algum bom comentário, que os outros aprendam com o meu erro. Dizem que o sábio é aquele que aprende com os erros dos outros. Eu me contento em aprender com os meus erros.
[ ]´s
Alberto -  http://ecientificocultural.com/indice.htm
{Mas indiferentemente a tudo isso, o neutrino tem massa, o elétron não é uma carga elétrica coulombiana e a Terra se move. E a história se repetirá.}


Mensagem 2

De "Luiz Ferraz Netto" para "Alberto Mesquita Filho", no Ciencialist:

Não seria interessante, na sua solução do enigma do parafuso, citar que a transição de um estado termodinâmico (1) para o estado (2) não depende das transformações intermediárias?


Mensagem 3

De "Alberto Mesquita Filho" para "Luiz Ferraz Netto" (et all), no Ciencialist:

Em complemento à mensagem anterior, de 26 de janeiro, e atendendo a solicitação do amigo prof. Luiz Ferraz Netto, a bem da clareza gostaria de acrescentar alguns detalhes.

Duas coisas devem ficar bem claras:

1. Os processos A e B, do 'enigma', são diferentes do ponto de vista físico, e não apenas visual;
2. Os estados inicial (1) e (2) são os mesmos, fisicamente falando, tanto na transformação A quanto na B; se bem que os processos não sejam idênticos sob o ponto de vista visual (o parafuso está em outra posição).

Essas diferenças e identidades são muito importantes e inerentes ao primeiro e ao segundo princípios da termodinâmica. Poderíamos fazer uma alegoria e dizer que o primeiro princípio da termodinâmica situa-se na fronteira entre a mecânica e a termodinâmica. De um lado dessa fronteira teríamos o conceito de trabalho e, do outro, o conceito de calor.

A energia foi primeiramente definida em mecânica mas, a partir dos trabalhos de Mayer (1842) e Joule (1847) chegou-se ao equivalente mecânico do calor, tendo sido possível conceituar a energia em termodinâmica como sendo alguma coisa que atravessa as fronteiras de um sistema termodinâmico entre um estado inicial e um estado final. Esta alguma coisa pode sempre ser pensada como sendo ou trabalho (seja ele mecânico ou algo totalmente equivalente, como o elétrico) ou calor. O calor é definido na física térmica a partir do conceito de temperatura dos corpos [calor é modalidade de energia em trânsito entre corpos, graças exclusivamente às suas diferenças de temperatura], antecedendo pois o estudo da termodinâmica em si. Alguns gostam de chamar o princípio que responde pela conceituação da temperatura como sendo o Princípio Zero da Termodinâmica, também chamado 'princípio do equilíbrio térmico'.

É importante perceber que essa equivalência entre calor e trabalho não é total, como acontece com os demais tipos de trabalho (mecânico, elétrico etc). Existem algumas restrições. Se por um lado existe uma equivalência numérica, a ponto de podermos pensar em calor como energia, por outro nem sempre é possível transformar totalmente calor em trabalho. 
Utilizando uma máquina térmica, poderemos produzir tanto trabalho quanto quisermos, mas se esta máquina trabalhar num ciclo, com sua substância de trabalho passando repetidamente por um mesmo estado inicial, essa máquina irá extrair do exterior (fonte quente) uma quantidade maior de calor do que o trabalho que produz no ciclo considerado, devolvendo a diferença para o exterior (fonte fria). O resultado será sempre o da produção de uma certa quantidade de trabalho acompanhada, obrigatoriamente, da transferência de uma certa quantidade de calor de uma fonte quente para uma fonte fria. Esse limite está bem caracterizado pela segunda lei da termodinâmica. 
A Segunda Lei não contraria a Primeira, simplesmente demonstra que os "processos naturais" que envolvem a produção de trabalho são sempre acompanhados de alguma coisa a equivaler ao transporte de calor de uma fonte quente para uma fonte fria. Não é difícil concluir que os "processos naturais" são irreversíveis, pois o calor nunca retorna espontaneamente, e no mundo macroscópico em que vivemos, de uma fonte fria para uma fonte quente.

A reversibilidade chega a ser uma condição hipotética, útil e presente nos ciclos termodinâmicos teóricos, como o ciclo de Carnot. Na prática, onde existir atrito o processo estará se processando "naturalmente" e portanto de maneira irreversível. Sob esse ponto de vista, embora o sistema de trabalho retorne sempre ao ponto de partida, o universo (pensando-se em universo como uma grande vizinhança a englobar a máquina térmica e as fontes) jamais retorna por si só a sua condição inicial. Costuma-se generalizar isso dizendo-se que a energia do Universo sempre aumenta, mas esse é um dado que aceitamos sem uma comprovação experimental e definitiva, apenas apelando para a razão.

Voltemos ao nosso aparente paradoxo e ao Primeiro Princípio da Termodinâmica. O professor Luiz fez um questionamento interessante, importante e a relacionar-se a uma das maneira possíveis de enunciarmos esse Primeiro Princípio. Eu diria que uma das belezas da termodinâmica é justamente a de podermos enunciar seus princípios de diferentes formas. Pode-se demonstrar que se um enunciado for verdadeiro, todos os demais também serão. Isto vale tanto para o Primeiro quanto para o Segundo Princípio.

Acima demos a entender que o Primeiro Princípio poderia ser pensado como um caso particular do Princípio da Conservação da Energia, ou até mesmo como um corolário desse princípio. Essa manobra sempre dá certo, mas costuma ser evitada pelos estudiosos da termodinâmica tradicional. Existem hoje várias termodinâmicas, mas estou chamando por tradicional a primeira delas, aquela que foi desenvolvida no século XIX, mas que ainda reúne muitos adeptos na atualidade, e é aquela que é ensinada aos iniciantes em física (pré-universitários). Quando se fala em termodinâmica, via de regra e salvo manifestação em contrário, está se referindo a essa termodinâmica tradicional.

A manobra é evitada porque não existe ainda uma comprovação definitiva de que calor possa ser sempre identificado com energia, apesar da equivalência mecânica demonstrada experimentalmente.  Com efeito, e conforme afirma Mário Bunge (1974), "a termodinâmica é o paradigma da teoria fenomenológica, não se preocupando em descrever fenômenos de calor, mas propriedades muito gerais e leis, com a ajuda de construtos de alto nível tais como energia interna E e entropia S". 
Conseqüentemente, e para ser coerente consigo mesma, ela não deve penetrar em terrenos representacionais (Nenhum estudioso da termodinâmica tradicional assume que essa energia interna E corresponda exatamente à energia definida em mecânica). Esta é a característica que torna a termodinâmica uma teoria de baixo risco e um dos fatores que convenceram Einstein a declarar ser a termodinâmica clássica "a única teoria física de conteúdo universal que, dentro da estrutura da aplicabilidade dos seus conceitos básicos, jamais será derrubada".

Freqüentemente um estudioso em termodinâmica enuncia o primeiro princípio da seguinte forma: "Se um sistema está sujeito a uma transformação cíclica, o trabalho W produzido nas vizinhanças é igual ao calor Q extraído das vizinhanças". Entende-se Q como sendo um saldo, qual seja, a diferença entre o calor cedido pela fonte quente ao sistema e o calor cedido pelo sistema à fonte fria. 
O Primeiro Princípio não entra em considerações a respeito da diferença de temperatura das fontes.

Outra maneira bem diversa de enunciarmos este mesmo princípio seria através do que é chamado "Princípio da Equivalência entre as Transformações Naturais", qual seja: "Duas transformações equivalentes a uma terceira, são equivalentes entre si."

Aqueles que adotam o 'princípio da equivalência' definem transformações equivalentes da seguintes forma:  "Duas transformações são equivalentes quando os estados inicial e final de um dos sistemas que interage for o mesmo". Este enunciado tem a vantagem de demonstrar que o que vale para a termodinâmica são os estados inicial e o final, jamais o processo em si.

Curiosamente, e como mostrado no exemplo do "enigma do parafuso", o que diferencia o processo A do processo B é a velocidade da água imediatamente antes de transformar sua energia cinética ora em calor (caso A) ora em calor + trabalho (caso B). O interessante é que essa velocidade da água é uma propriedade mecânica e ignorada por essa termodinâmica tradicional. 
Ou seja, neste exemplo está contido quase todo o potencial da segunda lei, a demonstrar que o paradoxo não pode ser resolvido por argumentos 100% mecânicos. É isso que dá aquele sabor de coisa complicada e de difícil compreensão, pois o terreno onde o paradoxo deve ser resolvido situa-se naquela alegórica fronteira que citei acima, entre a mecânica e a termodinâmica.

O entrosamento entre as duas leis da termodinâmica é algo de fantástico, e é justamente isso o que possibilita ao estudioso da área deixar de lado as propriedades mecânicas, preocupando-se tão somente com um "antes" e um "depois". Curiosamente, ao mesmo tempo em que a termodinâmica tradicional ignora o movimento, seu segundo princípio propõe uma direção para o tempo: "A entropia é a flecha do tempo." Ou seja, o tempo é o que menos importa para um estudioso da termodinâmica tradicional e, não obstante, ele está lá, a caracterizar a irreversibilidade. O que não existe é o intervalo de tempo, mas existe um "antes" e um "depois". Percebe-se claramente que SE entre esse "antes" e esse "depois" incluirmos infinitos estados (o que sem dúvida irá exigir um tempo infinito), chegaremos na reversibilidade, algo que não existe a não ser como uma situação limite. Em mecânica diríamos que é um limite para um Dt tendendo a infinito. 
Em termodinâmica é o limite em que o número de estados intermediários tende a infinito.

[ ]´s
Alberto
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