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Mais sobre o Princípio de Stevin

O princípio de Stevin é útil para problemas em equilíbrio, e é matematicamente equivalente a uma análise de força. Em um sistema mecânico onde as coisas estão livres para se mover, será que irão mesmo? Um modo de descobrir é olhar para as forças e torques em cada parte do sistema. Se elas somarem zero, as partes não vão acelerar.

O princípio de Stevin nos permite fazer isto de uma forma alternativa (mas equivalente). O método começa imaginando um "deslocamento virtual" do sistema, e então calcula o trabalho que seria feito por cada força durante este movimento "virtual". Isto é chamado trabalho virtual. Se a soma do trabalho feita pelas forças atuantes for zero, o sistema está em equilíbrio, e não acelerará. Na prática a análise é normalmente levada a cabo imaginando deslocamentos muito pequenos. 

Nota: Os deslocamentos virtuais não precisam ser possíveis ou prováveis. Por exemplo, para calcular a força de tensão em uma viga mestra de ponte, uma pessoa pode imaginar a viga mestra sendo quebrada ou cortada e os pedaços podendo se mover. É uma abstração válida.

Este método é particularmente útil para sistemas sem atrito ou quase sem. Isto é ideal para examinar propostas de dispositivos de MP. É um experimento Gedanken (de pensamento), mas quando nenhum modelo funcional do dispositivo é fornecido, é tudo o que temos para trabalhar. Nós imaginamos o sistema como sem atrito (dando para o inventor a vantagem) e então se nós podemos mostrar que até mesmo com esta vantagem o dispositivo ainda não pode funcionar como alegado, podemos dirigir a proposta para o Museu de Dispositivos Impraticáveis

Antes que voltemos ao problema de Stevin da rampa dupla com corrente vamos considerar primeiro o problema relacionado de uma rampa dupla de altura z e comprimentos de rampa x e y. Vamos dizer que x < y. Um peso A está na rampa  x e um peso B na rampa y. Eles estão conectados por uma corda passando por uma polia no topo, como se ilustra ao lado.

Lembrete: Trabalho é realizado em um corpo quando ele se move sob a ação de uma força. Trabalho é o produto do componente dessa força na direção do movimento pela distância que o corpo percorre. T=F.d

Imagine um movimento de A para cima na rampa x que move a massa A em uma distância vertical z. Isto faz B se mover a mesma distância x abaixo em sua rampa, ou a fração x/y do comprimento dessa rampa, e portanto a distância vertical (x/y)z para baixo. Nós concluímos que para o equilíbrio estes pesos e distâncias devem satisfazer o seguinte: A.z = B.(x/y).z   ou  A = B.(x/y) ou ainda  A/B = x/y.

Voltando ao problema de Stevin, usando a mesma rampa, a porção da corrente na rampa x tem comprimento x. A porção em y tem comprimento y. Os pesos da corrente estão em proporção aos comprimentos, assim A/B = x/y automaticamente satisfaz a condição de equilíbrio. Portanto o sistema não irá se mover por si mesmo. A parte inferior da corrente obviamente não contribui em nada que perturbaria o equilíbrio.

Seja cético com qualquer proposta de moto perpétuo onde o movimento suposto não causa mudança na posição do centro de gravidade de qualquer parte do sistema.

O princípio do trabalho virtual pode ser estendido a torques, e sua forma moderna é:

Se o trabalho virtual realizado por todas as forças externas (e isso inclui os torques) que agem sobre uma partícula, um corpo rígido ou um sistema de corpos rígidos, conectados com conexões e apoios ideais (sem atrito), são nulos para todos os deslocamentos virtuais do sistema, o sistema está em equilíbrio.

Não vamos descartar aquela parte inferior tão casualmente, já que está fazendo algo muito importante aqui. Durante qualquer movimento virtual (imaginado), estamos fornecendo massa nova à porção da corrente que está em um lado da rampa exatamente tão rápido quanto à porção de massa retirada da corrente no outro lado da rampa. Estamos fornecendo impulso a um segmento da corrente à mesma taxa que ele é perdido no outro segmento. Porém, isto não faz nada para melhorar as chances do dispositivo de MP de funcionar. É um mecanismo que mantém a corrente em cada porção de rampa do sistema, inalterada com o passar do tempo, até mesmo durante movimento virtual. Nós veremos este processo em ação (em trabalho virtual, é claro) em muitas outras propostas de motos perpétuos. 

Nós podemos redefinir o princípio de Stevin, mais diretamente, em uma forma aplicável para dispositivos que supostamente seriam dispositivos de movimento perpétuo:

Se um suposto movimento (virtual) do dispositivo resulta em um estado final do sistema (o dispositivo e seu ambiente interativo) indistinguível de seu estado inicial, e nenhum trabalho líquido é feito no sistema durante este movimento, (nenhum trabalho realizado; nenhum trabalho recebido) então esse suposto movimento não acontecerá.

O princípio de Stevin é um primeiro passo particularmente apropriado ao analisar dispositivos do tipo de roda nas quais a rotação da roda não faz nada mais que mudar sua posição. É particularmente efetivo para aqueles dispositivos para as quais a análise inicial casual do inventor (normalmente contendo uma falha de física ou raciocínio) nos leva a pensar "Esse dispositivo seguramente irá girar". É especialmente apropriado para o problema original de Stevin como o da corrente de bolas em rampas. A maioria dos exemplos de livros de ensino sobre o princípio de Stevin mostra apenas casos onde os estados iniciais e finais do sistema são muito obviamente diferentes (as coisas estão em lugares diferentes). Mas o real poder do princípio é que também pode ser aplicado a casos onde o estado final "parece muito" com o estado inicial. 

Para dispositivos que têm um comportamento "cíclico" (a maioria tem) a análise deve ser feita para um ciclo completo, já que energia pode ser armazenada durante parte de um ciclo e liberada durante outra parte. 

Volte à imagem da rampa dupla. Se a corrente é imaginada em um movimento virtual levando cada bola à posição ocupada pela próxima, então os estados inicial e final são idênticos. O princípio de Stevin diz então que a corrente não vai por si mesma realizar este movimento.


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