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Mais
sobre o Princípio de Stevin
O
princípio de Stevin é útil para problemas em equilíbrio, e é
matematicamente equivalente a uma análise de força. Em um sistema mecânico
onde as coisas estão livres para se mover, será que irão mesmo? Um modo de
descobrir é olhar para as forças e torques em cada parte do sistema. Se elas
somarem zero, as partes não vão acelerar.
O
princípio de Stevin nos permite fazer isto de uma forma alternativa (mas
equivalente). O método começa imaginando um "deslocamento virtual"
do sistema, e então calcula o trabalho que seria feito por cada força
durante este movimento "virtual". Isto é chamado trabalho
virtual. Se a soma do trabalho feita pelas forças atuantes for zero, o
sistema está em equilíbrio, e não acelerará. Na prática a análise é
normalmente levada a cabo imaginando deslocamentos muito pequenos.
Nota:
Os deslocamentos virtuais não precisam ser possíveis ou prováveis. Por
exemplo, para calcular a força de tensão em uma viga mestra de ponte, uma
pessoa pode imaginar a viga mestra sendo quebrada ou cortada e os pedaços
podendo se mover. É uma abstração válida.
Este
método é particularmente útil para sistemas sem atrito ou quase sem. Isto
é ideal para examinar propostas de dispositivos de MP. É um experimento
Gedanken (de pensamento), mas quando nenhum modelo funcional do dispositivo é
fornecido, é tudo o que temos para trabalhar. Nós imaginamos o sistema como
sem atrito (dando para o inventor a vantagem) e então se nós podemos mostrar
que até mesmo com esta vantagem o dispositivo ainda não pode
funcionar como alegado, podemos dirigir a proposta para o Museu de
Dispositivos Impraticáveis.
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Antes que voltemos ao
problema de Stevin da rampa dupla com corrente vamos considerar primeiro o
problema relacionado de uma rampa dupla de altura z e
comprimentos de rampa x e y. Vamos dizer que x <
y. Um peso A está na rampa x e um peso B
na rampa y. Eles estão conectados por uma corda passando por uma
polia no topo, como se ilustra ao lado. |
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Lembrete:
Trabalho é realizado em um corpo quando ele se move sob a ação de uma força.
Trabalho é o produto do componente dessa força na direção do movimento
pela distância que o corpo percorre. T=F.d
Imagine
um movimento de A para cima na rampa x que move a massa A
em uma distância vertical z. Isto faz B se mover a mesma
distância x abaixo em sua rampa, ou a fração x/y do
comprimento dessa rampa, e portanto a distância vertical (x/y)z para
baixo. Nós concluímos que para o equilíbrio estes pesos e distâncias devem
satisfazer o seguinte: A.z = B.(x/y).z ou A = B.(x/y) ou
ainda A/B = x/y.
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Voltando ao problema de
Stevin, usando a mesma rampa, a porção da corrente na rampa x
tem comprimento x. A porção em y tem comprimento y.
Os pesos da corrente estão em proporção aos comprimentos, assim A/B
= x/y automaticamente satisfaz a condição de equilíbrio. Portanto
o sistema não irá se mover por si mesmo. A parte inferior da corrente
obviamente não contribui em nada que perturbaria o equilíbrio. |
Seja cético
com qualquer proposta de moto perpétuo onde o movimento suposto não
causa mudança na posição do centro de gravidade de qualquer parte do
sistema. |
O
princípio do trabalho virtual pode ser estendido a torques, e sua forma
moderna é:
Se
o trabalho virtual realizado por todas as forças externas (e isso inclui os
torques) que agem sobre uma partícula, um corpo rígido ou um sistema de
corpos rígidos, conectados com conexões e apoios ideais (sem atrito), são
nulos para todos os deslocamentos virtuais do sistema, o sistema está em
equilíbrio.
Não
vamos descartar aquela parte inferior tão casualmente, já que está fazendo
algo muito importante aqui. Durante qualquer movimento virtual (imaginado),
estamos fornecendo massa nova à porção da corrente que está em um lado da
rampa exatamente tão rápido quanto à porção de massa retirada da corrente
no outro lado da rampa. Estamos fornecendo impulso a um segmento da corrente
à mesma taxa que ele é perdido no outro segmento. Porém, isto não faz nada
para melhorar as chances do dispositivo de MP de funcionar. É um mecanismo
que mantém a corrente em cada porção de rampa do sistema, inalterada com o
passar do tempo, até mesmo durante movimento virtual. Nós veremos este
processo em ação (em trabalho virtual, é claro) em muitas outras propostas
de motos perpétuos.
Nós podemos redefinir o princípio de Stevin, mais diretamente, em uma
forma aplicável para dispositivos que supostamente seriam dispositivos de
movimento perpétuo:
Se
um suposto movimento (virtual) do dispositivo resulta em um estado final do
sistema (o dispositivo e seu ambiente interativo) indistinguível de seu
estado inicial, e nenhum trabalho líquido é feito no sistema durante este
movimento, (nenhum trabalho realizado; nenhum trabalho recebido) então esse
suposto movimento não acontecerá.
O
princípio de Stevin é um primeiro passo particularmente apropriado ao
analisar dispositivos do tipo de roda nas quais a rotação da roda não faz
nada mais que mudar sua posição. É particularmente efetivo para aqueles
dispositivos para as quais a análise inicial casual do inventor (normalmente
contendo uma falha de física ou raciocínio) nos leva a pensar "Esse
dispositivo seguramente irá girar". É especialmente apropriado para o
problema original de Stevin como o da corrente de bolas em rampas. A maioria
dos exemplos de livros de ensino sobre o princípio de Stevin mostra apenas
casos onde os estados iniciais e finais do sistema são muito obviamente
diferentes (as coisas estão em lugares diferentes). Mas o real poder do princípio
é que também pode ser aplicado a casos onde o estado final "parece
muito" com o estado inicial.
Para dispositivos que têm um comportamento "cíclico" (a maioria
tem) a análise deve ser feita para um ciclo completo, já que energia pode
ser armazenada durante parte de um ciclo e liberada durante outra parte.
Volte à imagem da rampa dupla. Se a corrente é imaginada em um movimento
virtual levando cada bola à posição ocupada pela próxima, então os
estados inicial e final são idênticos. O princípio de Stevin diz então que
a corrente não vai por si mesma realizar este movimento.
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