menu_topo

Fale com o professor Lista geral do site Página inicial Envie a um amigo Autor

Motor de Flutuação no 1

John Phin descreve este em seu livro clássico Seven Follies of Science ("Sete Loucuras da Ciência", Van Nostrand, 1906), atribuindo-o a um correspondente chamado "Power" (Força).

Um tubo A em forma de J, figura ao lado, está aberto nas duas extremidades mas se afila na extremidade inferior, como mostrado. Uma corda de algodão C bem engraxada passa através da pequena abertura do tubo com pouca ou nenhuma fricção, e também sem vazamento. O tubo é então preenchido com água. A corda acima da linha WX está equilibrada sobre a polia, e também está assim abaixo da linha YZ. A corda no tubo entre essas linhas é elevada pela água, enquanto a corda no outro lado é puxada para baixo pela gravidade.

Phin diz que o "inventor oferece este dispositivo como um tipo de quebra-cabeça em lugar de uma tentativa sóbria para resolver o problema famoso, e Phin conclui perguntando por que não funcionará". 

Como sempre, Phin não entende o desafio essencial (e a diversão) em sua análise deste quebra-cabeça. Ele demonstra os descartes inadequados comuns como fricção do rolamento, força exigida para dobrar a corda, e a fricção da corda com os selos de água, e então, supondo que o caso está encerrado, passa para outras coisas. 

 Eu reformulo o desafio, e mostro uma imagem mais simples. A corda lisa atravessa um recipiente de líquido, com um selo impermeável sem atrito no fundo. 

Eu também estabeleci uma regra básica para descartar respostas irrelevantes: Assuma que tudo é perfeito. Nenhuma fricção, selos sem vazamento, corda impermeável perfeitamente flexível, nenhum arrasto viscoso entre a corda e o líquido. Até mesmo com estas condições ideais nós podemos fácil e simplesmente mostrar que este dispositivo não funcionará como alegado. Por que o inventor deste problema pensou que deveria nos seduzir a pensar que poderia trabalhar? Serão suas palavras "elevada pela água"? Ele está, é claro, se referindo à força flutuante do princípio de Arquimedes: "Um corpo imerso em líquido experimenta uma força flutuante para cima igual ao peso do líquido deslocado". Este princípio é encontrado em todo livro de ensino de física elementar, mas raramente entendido pelos estudantes. Eles o usam cegamente, sem saber por que é verdade nem em que condições é verdadeiro, e não prestaram atenção de como é derivado. 

A alegação é que a força flutuante para cima na porção da corda no líquido a faz subir. Por que isso não vai funcionar? 

Resposta
Não há nenhuma força de flutuação na corda. Esta enganação é uma das várias baseadas em um engano comum do princípio de Arquimedes. O princípio requer que o corpo submerso tenha líquido abaixo dele de forma que a força total devida à ação do líquido no corpo tenha um componente vertical para cima diferente de zero. O princípio também funciona se um corpo está totalmente imerso, com água sobre e debaixo de, ou flutuando, com água apenas debaixo dele. Afinal de contas, qual é a fonte da força flutuante? É a diferença de pressão entre as superfícies superior e inferior. Considere um cilindro totalmente imerso com seu eixo vertical (muito apropriado neste caso). A pressão nos lados do cilindro fornece apenas forças horizontais que também somam zero, e mais importante, não têm nenhum componente vertical. Só forças devidas à pressão em superfícies acima e abaixo têm componentes verticais. A pressão no fundo é maior que a em cima por d.g.h, onde d é a densidade do líquido. Assim há uma força total para cima no cilindro. 

Neste quebra-cabeça de MP, não há nenhum líquido sobre ou abaixo da corda capaz de fornecer um componente de força vertical. Todas as forças na corda devido ao líquido estão estritamente horizontais, e uma vez que estas forças estão simetricamente distribuídas ao redor da circunferência da corda, elas têm resultante nula. 

Um correspondente astuto nota que meu argumento aqui falta em generalização. Ele propõe uma variante na qual a corda atravessa o líquido com um ângulo, digamos, fazendo com que tenha um ângulo de 45° para com a vertical. Agora há líquido acima e abaixo da corda. E se houver agora uma força de flutuação na corda, seguramente tem um componente vertical para cima na direção da corda, e então esta versão do dispositivo deveria funcionar. Por que não funciona? 

A solução é deixada como exercício para o estudante. 
A solução pode requerer cálculo. Aqui está uma sugestão útil. A força de flutuação mencionada no princípio de Arquimedes não é alguma força "mágica" nova que surge quando um corpo é imergido. A força de flutuação é um resultante (soma) de forças de pressão que agem no corpo imerso. O princípio de Arquimedes é somente uma expressão de uma relação útil entre as densidades dos corpos envolvidos, resultando de leis geométricas e o fato que a pressão só exerce força normal sobre uma superfície.


Copyright © Luiz Ferraz Netto - 2000-2011 ® - Web Máster: Todos os Direitos Reservados

Nova pagina 1