menu_topo

Fale com o professor Lista geral do site Página inicial Envie a um amigo Autor

Geometria e Arquitetura
 com balas de goma e palitos

Prof. Luiz Ferraz Netto [Léo]
leobarretos@uol.com.br

Material

Um saco de balas de goma (jujubas).
Uma caixa de palitos de dente.

O QUE DEVO FAZER?

Vamos começar fazendo quadrados e cubos
1- Comece com 4 palitos e 4 balas de goma. Espete os palitos nas balas para fazer um quadrado, com uma jujuba em cada canto.

2- Espete outro palito no topo de cada bala.

3- Coloque uma bala em cima de cada palito. Ligue estas balas de cima com palitos de dente para fazer um cubo. Um cubo tem um quadrado em cada lado (faces). Usa 8 jujubas nos cantos (vértices) e 12 palitos (arestas).

4- Use mais palitos e mais jujubas para fazer blocos de cubos. Quando a estrutura tiver cerca de 10 cm de altura ou de largura, tente mexe-la de um lado para o outro.

A sensação que você tem ao mexer com os blocos da estrutura é que ela parece ser uma estrutura sólida, rígida ou você a sente bem frágil?


Agora vamos fazer triângulos e pirâmides
1- Comece com 3 balas de goma e 3 palitos. Espete os palitos nas balas para fazer um triângulo, com uma goma em cada canto (vértice).

2- Espete outro palito no topo de cada goma. Dobre os 3 palitos de dente em direção ao centro. (Os palitos podem ser espetados já um tanto inclinados).

3- Espete todos os 3 palitos em uma só goma para fazer uma pirâmide de três lados. A pirâmide de três lados tem um triângulo de cada lado (faces). Quantos vértices (gomas) tem esta pirâmide? E quantas arestas (palitos)?

4- Use outros palitos e mais balas de goma para obter novos triângulos de construção para acrescentar  aos lados de sua pirâmide, fazendo uma nova estrutura. Quando a estrutura tiver cerca de 10 cm de altura ou de largura, tente mexe-la de um lado para o outro, assim como fez com a estrutura de cubos.

A sensação que você tem ao mexer com os blocos desta nova estrutura é que ela parece ser uma estrutura sólida, rígida ou você a sente bem frágil?


Que tal Pirâmides de base quadrada?
Você poderá fazer uma estrutura bem alta (ou bem larga) usando as formas quadrados e cubos, mas ficará bastante frágil e, provavelmente, tudo desabará!

Se você tentar fazer uma estrutura apenas com triângulos e pirâmides (alta ou larga), não ficará tão frágil, mas, provavelmente, você ficará sem jujubas e palitos antes de terminar seu projeto. Veja a figura 4 no terceiro desenho.

A pirâmide de quatro lados (faces) tem um quadrado na parte inferior (base) e triângulos em todas as quatro faces. Quando você faz uma estrutura que utiliza os triângulos e quadrados, você pode fazer grandes estruturas que são bem menos frágeis.

1- Construir um quadrado, em seguida, espetar um palito na parte superior de cada canto (vértice).

2- Dobre os 4 palitos para o centro e espete-os em uma bala de goma,

3- para fazer a pirâmide de base quadrada.

De que outros modos você consegue usar quadrados e triângulos juntos para fazer novas estruturas? Qual o tamanho de uma estrutura que você pode fazer antes de desmoronar tudo?

Qual a importância disso tudo ?

Alongamentos e esmagamentos (alguns princípios básicos)
Ainda que sua estrutura fique de pé, deitada, mesmo parada, quietinha, suas peças estão sempre empurrando e puxando uma às outras. Isto sem contar com os empurrões e puxões que podem vir de fora!
Tais estruturas podem permanecer de pé, porque algumas peças estão sendo puxadas ou esticadas enquanto que outras partes estão sendo empurradas ou esmagadas. Estas peças que estão sendo puxadas estão sob tensão (ou tração); e aquelas que estão sendo esmagadas estão sobre compressão.

As vezes você pode descobrir se alguma coisa está sob tração (sendo esticada) ou compressão (sendo esmagada), simplesmente imaginando-se no lugar de tal objeto. Se você se imaginar estando no lugar de um tijolo e alguém colocar uma pilha de tijolos por cima, você se sentirá esmagado ou seja, sob compressão. Se você se imaginar sendo um cabo de aço pendurado em um forte galho e alguém se pendurar em seus pés, você se sentirá esticado, ou seja, sob tração.

Alguns materiais --- como os tijolos --- não são facilmente esmagados, pois eles resistem bem às compressões. Outros --- como os cabos de aço ou tiras de borracha --- não quebram facilmente quando você esticá-los, pois eles resistem bem à tração. Outros ainda --- como barras de aço ou palitos de madeira --- resistem bem tanto à compressão como à tensão. Em suma, eles foram fabricados justamente para isto!

A Ciência começa quando você passa a perceber coisas simples como: com um barbante eu não posso empurrar nada, só posso puxar ... e na sua própria direção!

Qual é então o segredo dos triângulos?
Como vocês provavelmente já descobriram, a estrutura quadrada (4 jujubas e 4 palitos) se deforma facilmente sob compressão. Suas articulações são frágeis. Um quadrado pode ser esmagado facilmente para formar um diamante (losango), como ilustramos abaixo.

Mas se você fizer um triângulo de palito, a situação muda. A única maneira de mudar os ângulos do triângulo é, por encurtamento de um dos seus lados.

Assim, para o colapso (deformação) do triângulo, você terá que empurrar com força suficiente para quebrar um dos palitos.

Se você quiser, você pode usar suas jujubas e palitos para construir algumas estruturas resistentes; elas devem ser feitas através da combinação de triângulos e quadrados. O padrão ilustrado acima (treliça) é um que é semelhante a alguns usados no projeto das mais modernas pontes e construções. Vá até sua quadra esportiva e olhe para cima. Agora você pode ver para que serve a Ciência!

Olhando para os demais triângulos nas estruturas ao seu redor você poderá colher idéias para outros projetos, usando jujubas e palitos.

Até equilibristas!



Coletânea de sólidos geométricos

Bom sucesso!

 


Copyright © Luiz Ferraz Netto - 2000-2011 ® - Web Máster: Todos os Direitos Reservados

Nova pagina 1